三、位移和路程

    设质点沿图1-2所示的任意曲线L在运动。质点在 时刻处于点A, 其位置矢量为rA , 经过 时间, 质点到达点B, 位置矢量为rB 。在此过程中, 质点位置的变更可以用从点A到点B的有向线段 来表示, 或写成Dr,  这称为质点由AB的位移。位移Dr是矢量, 它既表示质点位置变更的大小(点A与点B之间的距离), 又表示这种变更的方向(点B相对于点A 的方位)。由图1-2可以看出

                          Dr = rB - rA .                    (1-2)

上式表示, 质点从点A到点B所完成的位移Dr,等于点B的位置矢量rB与点A的位置矢量rA 之差。

图1-2

    质点在Dt时间内所经过的路程,是曲线AB的长度, 写作Ds,是标量。显然, 路程 Ds与位移Dr是不同的。 在一般情况下, 位移矢量的模|Dr|是不等于路程 Ds的, 只有在质点作单方向直线运动时, 它们才相等。如果发生位移和路程的时间Dt无限地缩短, |Dr| 和 Ds将逐渐接近, 在极限情况下,下式成立:

            .     (1-3)

尽管如此,质点的位移和路程毕竟是两个不同的物理量。位移 Dr的运算遵从矢量运算的法则, 也就是平行四边形定则。如果质点沿着任意闭合曲线从点A出发, 经过点BCD到达点E,如图1-3所示,那么质点运动的位移Dr可表示为

图1-3

                 Dr = rE - rA = Dr1 + Dr2 + Dr3 + Dr4 ,

而质点运动的路程 则应表示为

                    .

            图1-4

如果质点沿上述曲线继续运动,从点E到达了点A,如图1-4所示,则在这整个过程中,质点运动的位移显然为零,即

                 Dr = Dr1 + Dr2 + Dr3 + Dr4+ Dr5 = 0 .

而与此相应的路程, 显然等于整个闭合曲线的周长, 即

                 .

    位移和路程的单位相同,在国际单位制中为m (米)。

       
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