二、牛顿第二定律

    1. 质量

         牛顿第一定律表明任何物体都具有惯性,
不过那里所说的物体惯性,是物体在不受外力作用时惯性的表现。现在大家来讨论物体受到外力作用时惯性是如何表现的。

    大家取体积相等的一块木块和一块铅块, 将它们放在光滑的水平桌面上, 观察它们在大小相等的外力作用下的运动情形。为了使作用于两个物体上的力的大小相等, 大家可以将弹簧的一端系于物体上,另一端用手握住, 沿水平方向拉动, 手的拉力转变为弹簧的弹性力, 并作用于物体上, 如图1-18所示。只要在拉动物体的过程中,保持弹簧的伸长量不变, 物体所受弹性力的大小也就相等并且保持不变。

    实验表明, 在拉动木块和拉动铅块的过程中, 若使弹簧保持相同的伸长量, 木块所获得的加速度远大于铅块所获得的加速度。在大小相等的外力作用下, 若物体获得的加速度大, 表示它的运动状态容易改变, 说明它的惯性小;而若物体获得的加速度小, 表示它的运动状态不容易改变, 说明它的惯性大。实验中的两个物体, 木块惯性小, 而铅块惯性大。

图 1-18

  为了量度物体惯性的大小, 大家引入质量这个物理量。物体质量的大小是这样规定的: 各物体的质量, 与它们在大小相等的外力作用下所获得的加速度的大小成反比。若用m表示物体的质量, 用a表示它所获得的加速度的大小, 则有

                           .                     (1-55)

m1m2分别表示上述实验中木块的质量和铅块的质量, 用a1a2分别表示木块和铅块在大小相等的外力作用下所获得的加速度值。按照式(1-55)所表示的质量的定义, 应有

                           ,                     (1-56)

此式表示, 任何两个物体, 在大小相等的外力作用下所获得的加速度值之比为常量, 该常量与作用力的大小无关, 只决定于物体自身的特性, 即质量。如果选择其中一个物体为标准物体, 它的质量为 1 千克, 则另一个物体的质量m2可由测得的加速度之比来确定

                      (千克) ,             (1-57)

这里, 质量是作为物体惯性的量度而引入的, 故称为惯性质量。(以后在讨论万有引力时, 大家还将引入另一个质量,称为引力质量。)

    质量是标量, 是国际单位制中的七个基本物理量之一, 它的单位是kg (千克)。微观物体的质量是用碳同位素 原子量的十二分之一为单位来量度的, 这个单位称为原子质量单位,用u表示, 它与千克的关系是

                    .

    2. 牛顿第二定律

         质点所获得的加速度a的大小与它所受合力F 的大小成正比, 与质点自身的质量m 成反比; 加速度a 的方向与合力F的方向相同。这就是牛顿第二定律。在国际单位制中, 牛顿第二定律的数学形式为

                           F = m a ,                        (1-58)

式中取比例系数为1, 这与力、质量和加速度采用国际单位制有关。上式是质点动力学的基本方程式。

    在牛顿第二定律中, F是作用于质点的合力。如果作用于质点的力有n个,  F1F2 、...、Fn , 则合力F可以表示为

                  F = F1 + F2 + … + Fn = .             (1-59)

    牛顿第二定律所表达的规律是质点所受合力、自身质量以及它所获得的加速度三者之间的瞬时关系。质点的加速度只在它受力作用时才产生, 如果在某一瞬间质点失去了力的作用, 则就在这一瞬间质点也失去了加速度。此后, 质点将以该瞬间的速度作匀速直线运动。

    牛顿第二定律定量地描述了力的效果, 即确定了质点所受合力与它所获得的加速度之间的量值关系, 从而对质点运动状态变化的原因作出了定量的说明和分析。无论质点作直线运动还是作曲线运动, 无论质点作加速运动还是作减速运动, 甚至静止不动, 大家都可以根据牛顿第二定律, 由力对质点作用的具体情形得出定量的结论。

    在求解具体问题时, 总是将牛顿第二定律的矢量式写成分量式

                Fx = m ax Fy = m ayFz = m az .            (1-60)

大家可以根据题意适当选择坐标轴的取向, 使以上三式尽可能得到简化。

       
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