例题 1-8  质量分别为mAmB 的两个物体A和B叠摞在水平桌面上, 如图1-25所示。A与B之间的静摩擦系数为m 1 , B与桌面的滑动摩擦系数为m2, 现用水平向右的力F拉物体 B, 试求当A、B 之间无相对滑动并以共同的加速度向右运动时, F的最大值。

图 1-25

    解  分别取A和B为研究对象。物体A受三个力作用[图1-26(a)]:重力mA g, 竖直向下;物体B对它的支撑力N1 , 竖直向上;使物体A获得向右加速度的力, 是B作用于A的静摩擦力f0 , 方向与A相对于B的运动趋势的方向相反, 即向右。

图 1-26

    物体B受六个力作用[图1-26(b)]:重力mB g, 竖直向下;桌面的支撑力N2 , 竖直向上;A对B的正压力N1¢ , 它与作用于A的支撑力N1 大小相等, 方向相反, 即竖直向下;有相对于A向右运动的趋势, 因而受到A给予的向左的摩擦力f0¢ , 它与作用于A的f0大小相等, 方向相反;B相对于桌面向右滑动, 因而受到桌面给予的向左的滑动摩擦力f;外力F, 水平向右。

    建立坐标系 O-xy, 取x轴水平向右, 取y轴竖直向上。沿x轴的力, 向右为正,向左为负; 沿y轴的力, 向上为正, 向下为负。根据牛顿第二定律和摩擦力的规律可以列出下面的方程式:                                                                                                                                                                                     

    对物体A

                                 f0 = mA a ,

                               N1 - mA g = 0 ,

                              f0 = m1 N1 .

    对物体B

                             F - f0 - f = mB a ,      

                            N2 - N1 - mB g = 0 ,

                            f = m2 N2 .

由以上方程式可以解得

                       F = ( m1 + m2 ) (mA + mB ) g .

由于在考虑A、B之间的摩擦力时, 使用的是最大静摩擦力f0f0¢, 所以上面求得的F值是使A、B之间无相对滑动、且共同向右运动时的最大值。若F > (m 1 + m 2 ) ( mA + mB ) g , 则AB之间必定出现相对滑动。

       
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