例题 1-9  求在地球表面纬度为φ处质量为m的物体的重量。

图 1-31

    解   设地球是半径为R的均匀球体, 自转角速度为w, 为了便于分析, 大家将该重物用绳悬挂在纬度为f处, 如图1-31所示, 并相对于地球处于静止状态。由于地球既有自转, 又有相对太阳的公转, 而主要是自转, 所以地球是非惯性系。若以地球为参考系, 忽略公转,并用牛顿运动定律处理这个问题, 必须对物体施加惯性离心力F  *F  *的方向应垂直于地球的转轴, 并背离转轴, 其大小为

                            .

除惯性离心力以外, 作用于物体m的力还有地球对它的万有引力F和绳子对它的张力T, 并且有

                             .

物体所受地球的万有引力F方向指向地心, 大小等于 FF * 的合力W就是物体所受的重力, 其大小称为物体的重量。显然有

                             ,

利用余弦定理, 得

  

因为 很小, 上式中高次方项可以略去, 所以

            

由此可见, 物体的重量随所处纬度的增高而增大。在赤道,f = 0, 重量最小; 在两极,f = 90°, 重量最大。

    从这个例题中大家可以清楚地看到, 处于地球表面的物体所受地球的万有引力与重力是不同的, 而且物体的质量与重量这两个概念是有本质差别的。

       
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