习    题

    1-1  什么是运动的“绝对性”?什么是运动的“相对性”?分别说明之。

题1-3图

    1-2  说明选取参考系、建立坐标系的必要性;仅就描述质点运动而言,参考系应该如何选择?

    1-3  如题1-3图所示,汽车从A地出发,向北行驶60 km到达B地,然后向东行驶60 km到达C地,最后向东北行驶50 km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。

         1-4  现有一矢量R是时间t的函数,问 在一般情况下是否相等?为什么?

         1-5  一质点沿直线L运动,其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 rt的单位分别是米和秒。求:

         (1) 第二秒内的平均速度;

         (2) 第三秒末和第四秒末的速度;

         (3) 第三秒末和第四秒末的加速度。

         1-6  一质点作直线运动,速度和加速度的大小分别为 ,试

证明:

         (1) vdv = ads

         (2) 当a为常量时,式v 2 = v 02  + 2a (s -s0 )成立。

         1-7  质点沿直线运动,在t秒钟后它离该直线上某定点O的位移s满足关系式:s = (t -1)2 (t -2),st的单位分别是米和秒。求:

         (1) 当质点经过O点时的速度和加速度;

         (2) 当质点的速度为零时它离开O点的距离;

         (3) 当质点的加速度为零时它离开O点的距离;

         (4) 当质点的速度为12 m×s-1 时它的加速度。

         1-8  一质点沿某直线作减速运动,其加速度为a = -C v2C是常量。若t = 0时质点的速度为v0 ,并处于s0 的位置上,求任意时刻t质点的速度和位置。

         1-9  质点作直线运动,初速度为零,初始加速度为a0 ,质点出发后每经过t时间,加速度均匀增加b。求经过t时间后质点的速度和加速度。

         1-10  质点沿直线y = 2x + 1 m 运动,某时刻位于x1 = 1.51 m处,经过了1.20s到达x2 = 3.15 m处。求质点在此过程中的平均速度。

         1-11  质点运动的位置与时间的关系为x = 5 + t 2 y = 3 + 5t - t 2 z = 1+ 2t 2, 求第二秒末质点的速度和加速度,长度和时间的单位分别是米和秒。

         1-12  设质点的位置与时间的关系为x = x(t),y = y(t),在计算质点的速度和加速度时,如果先求出 ,然后根据 求得结果;还可以用另一种方法计算:先算出速度和加速度分量,再合成,得到的结果为v = 。你认为哪一组结果正确?为

什么?

         1-13  火车以匀加速运动驶离站台。当火车刚开动时,站在第一节车厢前端相对应的站台位置上的静止观察者发现,第一节车厢从其身边驶过的时间是5.0 s。问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间?

         1-14  一架开始静止的升降机以加速度1.22 m×s-2 上升,当上升速度达到2.44 m×s-1 时,有一螺帽自升降机的天花板上落下,天花板与升降机的底面相距2.74 m。计算:

         (1) 螺帽从天花板落到升降机的底面所需要的时间;

         (2) 螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离。

         1-15  设火箭引信的燃烧时间为6.0 s,今在与水平面成45°角的方向将火箭发射出去,欲使火箭在弹道的最高点爆炸,问必须以多大的初速度发射火箭?

         1-16  倾斜上抛一小球,抛出时初速度与水平面成60°角,1.00秒钟后小球仍然斜向上升,但飞行方向与水平面成45°角。试求:

         (1) 小球到达最高点的时间;

         (2) 小球在最高点的速度。

         1-17  质点作曲线运动,其角速度w为常量,质点位置的极径与时间的关系可以表示为 ,其中r0a 都是常量。求质点的径向速度和径向加速度,横向速度和横向加速度。

         1-18  质点沿任意曲线运动, t时刻质点的极坐标为 , ,试求此时刻质点的速度、加速度,并写出质点运动的轨道方程。式中abc都是常量。

         1-19  质点沿半径为R的圆周运动,角速度为w = ct,其中c是常量。试在直角坐标系和平面极坐标系中分别写出质点的位置矢量、速度和加速度的表达式。

题1-21图

         1-20  质点按照s = bt - 的规律沿半径为R的圆周运动,其中s是质点运动的路程,bc是大于零的常量,并且b2 > cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时,质点运动了多少时间?

         1-21  质点从倾角为a =30° 的斜面上的O点被抛出,初速度的方向与水平线的夹角为q = 30°, 如题1-21图所示,初速度的大小为v0 = 9.8 m×s-1 。若忽略空气的阻力,试求:

         (1) 质点落在斜面上的B点离开O点的距离;

         (2) 在t = 1.5 s时,质点的速度、切向加速度和法向加速度。

         1-22  用绳子系一小球,使它在竖直平面内作圆周运动。当小球达到最高点时,有人认为:“此时小球受到三个力作用:重力、绳子的张力和向心力。” 还有人认为:“因为这三个力都是向下的,而小球并没有下落,可见小球还受到一个方向向上的离心力与这些力平衡。”这些看法是否正确?试说明之。

题1-24图

         1-23  用绳子系一物体,使它在竖直平面内作圆周运动。问物体在什么位置上绳子的张力最大?在什么位置上张力最小?

    1-24  质量为m的小球用长度为l的细绳悬挂于天花板之下,如题1-24图所示。当小球被推动后在水平面内作匀速圆周运动,角速度为w。求细绳与竖直方向的夹角j

             题1-25图

    1-25  在光滑的水平桌面上并排放置两个物体A和B,它们互相接触,质量分别为mA = 2.0 kg,mB = 3.0 kg。今用F = 5.0 N的水平力按题1-25图所示的方向作用于物体A,并通过物体A作用于物体B。求:

         (1) 两物体的加速度;

         (2) A对B的作用力;

         (3) B对A的作用力。

         1-26  有A和B两个物体,质量分别为mA = 100 kg,mB = 60 kg,放置于如题1-26图所示的装置上。如果斜面与物体之间无摩擦,滑轮和绳子的质量都可以忽略,问:

         (1) 物体如何运动?

         (2) 物体运动的加速度多大?

题1-27图

         (3) 绳子的张力为多大?

题1-26图

1-27  在光滑的水平桌面上放着两个用细绳连接的木块A和B,它们的质量分别是mAmB 。今以水平恒力F作用于木块B上,并使它们一起向右运动,如题1-27图所示。求连接体的加速度和绳子的张力。

         1-28  质量为m的物体放于斜面上,当斜面的倾角为a 时,物体刚好匀速下滑。当斜面的倾角增至b时,让物体从高度为h处由静止下滑,求物体滑到底部所需要的时间。

题1-29图

         1-29  用力F去推一个放置在水平地面上质量为M的物体,如果力与水平面的夹角为a,如题1-29图所示,物体与地面的摩擦系数为m,试问:

         (1)  要使物体匀速运动,F应为多大?

         (2)  为什么当a角过大时,无论F多大物体都不能运动?

         (3)  当物体刚好不能运动时,a 角的临界值为多大?

         1-30  阐明伽利略相对性原理的物理涵义。

         1-31  什么是惯性参考系?说明惯性参考系在物理学中的意义。

         1-32  车厢在地面上作匀加速直线运动,加速度为5.0 m×s-2 。车厢的天花板下用细线悬挂一小球,求小球悬线与竖直方向的夹角。

         1-33  汽车以2.50 m×s-1 的速率经过公路弯道时,发现汽车天花板下悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为1° 。求公路弯道处的半径。

         1-34  设地球是半径为R、质量为M的均匀球体,自转角速度为w,求重力加速度g的数值与纬度j 的关系。(提示:先求出质量为m的物体处于地面上纬度为j的地方的重量,然后根据重量求出重力加速度与纬度的关系。)

       
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