习    题

题1-3图

    1-3  如题1-3图所示,汽车从A地出发,向北行驶60 km到达B地,然后向东行驶60 km到达C地,最后向东北行驶50 km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。

         1-4  现有一矢量R是时间t的函数,问 在一般情况下是否相等?为什么?

         1-5  一质点沿直线L运动,其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 rt的单位分别是米和秒。求:

         (1) 第二秒内的平均速度;

         (2) 第三秒末和第四秒末的速度;

         (3) 第三秒末和第四秒末的加速度。

         1-6  一质点作直线运动,速度和加速度的大小分别为 ,试

证明:

         (1) vdv = ads

         (2) 当a为常量时,式v 2 = v 02  + 2a (s -s0 )成立。

         1-7  质点沿直线运动,在t秒钟后它离该直线上某定点O的位移s满足关系式:s = (t -1)2 (t -2),st的单位分别是米和秒。求:

         (1) 当质点经过O点时的速度和加速度;

         (2) 当质点的速度为零时它离开O点的距离;

         (3) 当质点的加速度为零时它离开O点的距离;

         (4) 当质点的速度为12 m×s-1 时它的加速度。

         1-8  一质点沿某直线作减速运动,其加速度为a = -C v2C是常量。若t = 0时质点的速度为v0 ,并处于s0 的位置上,求任意时刻t质点的速度和位置。

         1-9  质点作直线运动,初速度为零,初始加速度为a0 ,质点出发后每经过t时间,加速度均匀增加b。求经过t时间后质点的速度和加速度。

         1-10  质点沿直线y = 2x + 1 m 运动,某时刻位于x1 = 1.51 m处,经过了1.20s到达x2 = 3.15 m处。求质点在此过程中的平均速度。

         1-11  质点运动的位置与时间的关系为x = 5 + t 2 y = 3 + 5t - t 2 z = 1+ 2t 2, 求第二秒末质点的速度和加速度,长度和时间的单位分别是米和秒。

         1-12  设质点的位置与时间的关系为x = x(t),y = y(t),在计算质点的速度和加速度时,如果先求出 ,然后根据 求得结果;还可以用另一种方法计算:先算出速度和加速度分量,再合成,得到的结果为v = 。你认为哪一组结果正确?为

什么?

         1-13  火车以匀加速运动驶离站台。当火车刚开动时,站在第一节车厢前端相对应的站台位置上的静止观察者发现,第一节车厢从其身边驶过的时间是5.0 s。问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间?

         1-14  一架开始静止的升降机以加速度1.22 m×s-2 上升,当上升速度达到2.44 m×s-1 时,有一螺帽自升降机的天花板上落下,天花板与升降机的底面相距2.74 m。计算:

         (1) 螺帽从天花板落到升降机的底面所需要的时间;

         (2) 螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离。

         1-15  设火箭引信的燃烧时间为6.0 s,今在与水平面成45°角的方向将火箭发射出去,欲使火箭在弹道的最高点爆炸,问必须以多大的初速度发射火箭?

         1-16  倾斜上抛一小球,抛出时初速度与水平面成60°角,1.00秒钟后小球仍然斜向上升,但飞行方向与水平面成45°角。试求:

         (1) 小球到达最高点的时间;

         (2) 小球在最高点的速度。

参考答案

       
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