五、力学中常见的力(§1-5)

    1. 万有引力

    (1)  万有引力是在任何物体之间存在着的相互吸引力。应掌握万有引力定律的物理内容和下列形式的数学表达式:

                           .

    (2)  应该注意的是,这个公式只适用于描述质点之间的万有引力。对于有一定大小的物体之间的万有引力,在下列三种情况下也可以用上式来表示:

    a)  当两个物体的线度远小于它们之间的距离时,可以将它们看为质点;

    b)  质量均匀分布的球体;

    c)  质量按同心球壳方式分层分布的球体。

    (3)  有些读者对处于地球表面或表面附近的物体所受地球的万有引力、重力以及重量和质量等概念,存在一些模糊的认识,这里大家作简要的阐述。

    a)  任何物体与地球之间都存在万有引力,并可用上式来描述。任何一个物体的重力都是由这个物体所受地球的万有引力引起的,但是重力与万有引力不是一回事,数值也不相等。这是因为处于地球表面上(除两极以外)任何地方的物体都要跟随地球自转,而绕地轴作圆周运动。作圆周运动必需向心力,向心力的方向与地轴垂直。那么这个向心力由何而来?只能来自地球对它的万有引力。实际上这个向心力只是地球对它的万有引力的一个分力。地球对它的万有引力的另一个分力,就是该物体所受的重力。可见,物体的重力之所以不等于万有引力,就是由于该物体绕地轴运动必需向心力。或者从根本上说,就是由于地球不是惯性系。教材42页的例题1-9对此进行了讨论。若地球是惯性系,物体的重力必定等于它所受地球的万有引力。

    b)  物体重力的大小,就是该物体的重量,常常通过物体在平衡时压在水平支撑物上的压力的大小或对悬线的拉力的大小来反映。

    c)  不能把重量与质量相混淆。质量是物体的内在属性,是不随物体所处位置而变化的;重量是物体所受重力的大小,随物体所处位置的不同而改变。但两者又是有联系的。在地球的同一地点,质量相等的物体所受重力相等,重量也相等,质量不等的物体所受重力也不等,两者重量之比等于其质量之比。在地球的不同地点质量相等的物体,其重量稍有差异。在赤道地区其重量最小,在两极地区其重量最大。

    2. 弹性力

    弹性力是当两个物体直接接触时, 由于物体发生形变而产生的一种相互作用力, 并且在一定限度内, 形变越大, 力也越大, 形变消失, 力也随之消失。

    (1)  弹性力总是与物体的形变相联系的,而要发生形变,物体间必须互相接触。

    (2)  两个物体之间的弹性力总是相互的,它们大小相等,方向相反,分别作用于不同的物体上。例如,用绳子悬挂一个物体,绳子与物体互相接触并都发生了形变。物体力图恢复其原来的形状,而对绳子产生一个向下的力,施力者是物体,受力者是绳子。与此同时,绳子也力图恢复自己的原来形状,则给物体一个向上的力,施力者是绳子,受力者是物体。这两个力大小相等,方向相反。

1-3

    (3)  弹性力的方向永远垂直于过两个物体接触点的切面。例如,放置在斜面上的物体与斜面之间的弹性力,总是垂直于过接触点的切面,即斜面。斜面对物体的弹性力N垂直于斜面指向上方,而物体对斜面的弹性力N ¢也垂直于斜面,但指向下方,如图1-3所示。

    又例如,放置在漏斗中的球与漏斗之间的弹性力,也总是垂直于过接触点的切面,即漏斗侧壁的圆锥面。漏斗对球的弹性力N垂直于圆锥面指向球心,而球对漏斗的弹性力N ¢也垂直于圆锥面,但指向漏斗外侧,如图1-4所示。

1-4

    (4)  读者常会把压力与重力相混淆。例如,在桌面上放一木块,有人认为“木块对桌面的压力就是木块的重力”,其理由是木块对桌面的压力是由木块自身的重力引起的,它们的大小和方向都相同。

1-5

    这种看法显然是不对的。木块对桌面的压力确实是由木块的重力引起的,它们的大小和方向也确实相同,但不能说压力就是重力。重力是由地球对木块的作用引起的,来自木块与地球之间的万有引力,施力者是地球,受力者是木块。压力是木块对桌面的作用力,来自木块与桌面接触而发生的形变,属于弹性力,施力者是木块,受力者是桌面。可见,压力和重力不是一回事,它们的大小和方向也并不始终相同。对水平桌面而言,木块对桌面的压力和木块的重力大小相等,方向相同,如图1-5(a)所示。当把木块放于斜面上时,木块所受的重力的大小和方向都保持不变,但木块对斜面的压力不仅方向改变了,大小也改变了,如图1-5(b)所示

    (5)  处理绳子张力问题时,需提请读者注意的是,在一般情况下,用力拉绳子,绳上各处产生的张力不一定相等。只有在绳子的质量可以忽略时,绳上各处的张力才相等。教材中例题1-7对此有明确的论证。

    3. 摩擦力

    当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势时, 在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间作相对滑动的力, 这种力就是摩擦力。正确地辨别和分析摩擦力,对解决很多力知识题都具有重要意义。

    (1)  静摩擦力是互相接触的物体之间有相对运动趋势、但没发生滑动时出现的摩擦力。静摩擦力的大小是可变的,可以从零至最大静摩擦力m 0N之间取任何值,所取值的大小视外力的大小而定。若用较小的力去推放在地面上的木箱,木箱没有滑动,则地面给木箱的摩擦力与该较小的外力相等;若用较大的力去推木箱,木箱仍然没滑动,则地面给木箱的摩擦力就与该较大的外力相等。

    (2)  静摩擦力的方向总是与物体相对运动的趋势相反。请读者注意,这里所说的运动趋势,是相对运动的趋势。例如,用传送带将沙砾输送到斜上方的车厢中,沙砾和传送带一起向斜上方运动,因为沙砾相对于传送带有沿传送带下滑的趋势,所以沙砾所受传送带的静摩擦力的方向,应该沿着传送带向上。

    (3)  滑动摩擦力是互相接触的物体之间发生相对滑动时出现的摩擦力,其大小等于mN。滑动摩擦系数m与静摩擦系数m 0都与相互接触物体的质料和表面状况(如粗糙程度、干湿情况等)有关,而滑动摩擦系数 m 还与相互接触物体的相对滑动速度有关。

    (4)  注意辨别静摩擦力和滑动摩擦力,对于正确处理较为复杂的问题是十分重要的。

1-6

    让大家看一下车辆行驶时车轮所受地面的摩擦力的情形。在车辆行驶时,地面给车轮的摩擦力是静摩擦力而不是滑动摩擦力。在车辆正常行驶过程中,尽管车轮与地面的接触点在随时间变化,但车轮与地面之间没有相对滑动,只有滚动。所以地面给车轮的摩擦力是静摩擦力。要判断行驶车辆所受的静摩擦力的方向,则必须区别主动轮还是被动轮。动力迫使其旋转的车轮是主动轮,由于车身运动而被拖着前进的车轮是被动轮。对于主动轮,车轮上与地面的接触点相对于地面有向后滑动的趋势,因而地面给予车轮的静摩擦力的方向是向前的,即与车辆前进的方向一致,如图1-6(a)所示。对于被动轮,是被车辆拖着前进的,车轮上与地面的接触点相对于地面有向前滑动的趋势,所以地面给予车轮的静摩擦力的方向是向后的,即与车辆前进的方向相反,如图1-6(b)所示。这样看来,使车辆前进的推动力,就是发动机工作时地面给予主动轮的静摩擦力。

    当快速行驶的车辆急刹车时,由于车辆的惯性,车辆不能马上停止,致使车轮在地面上划出长长的印记,在这段路程中车轮与地面的摩擦力是滑动摩擦力。

    以上大家阐释了力学中常见的三种力的有关概念。正确分析物体所受的力,是解决力知识题的关键。

    4. 关于圆周运动中向心力的问题

    (1)  对于作匀速圆周运动的物体,加速度总是指向圆心的,因而它所受到的作用力也必定指向圆心,这个作用力便提供了向心力。向心力是产生向心加速度的原因,物体由于受到向心力的作用,才被迫不断地改变其原来的运动方向而作圆周运动。向心力只能改变速度的方向,却不能改变速度的大小。

    (2)  当物体作匀速圆周运动时,它所受到的合外力一定是向心力;当物体作变速圆周运动时,它所受到的合外力的法向(垂直于速度并指向圆心)分力一定是向心力。

    (3)  有人认为,在力学常见的力中除万有引力、弹性力和摩擦力之外,还存在第四种力,即向心力。这种看法是不对的。因为向心力这个概念表示力的指向和作用效果,并不表示力的来源。在力学中,向心力可能来源于万有引力、弹性力和摩擦力,也可能来源于这些力的合力,还可能来源于其中部分力的分力,千万不要在分析力时加上一个向心力。当用细绳悬挂一个小球,并使小球在水平面内作匀速圆周运动时,细绳的拉力(属于弹性力)和小球的重力(属于万有引力)的合力提供了向心力;当摩托车在水平路面上转弯时,车轮与地面之间的摩擦力提供了向心力;当火车转弯时,由于外轨高于内轨,车身向内侧倾斜,火车的重力(属于万有引力)和铁轨对它的支撑力(属于弹性力)的合力提供了向心力,等等。

    (4)  分析向心力的反作用力一般没有实际意义。从上面的讨论大家已经知道,在一般情况下,向心力是作用于物体上的各个力沿法向的合力。合力作用于物体(质点)上,是有明确意义的;但合力的反作用力是分别作用于各个施力物体上的,不能相加。所以,在不只一个力的情况下,分析向心力的反作用力是没有实际意义的。

       
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