二、弹力势能

图 2-9

    要了解弹力势能的性质, 必须分析弹力所作的功。图2-9所表示的弹簧, 一端被固定, 另一端连接一个物体, 构成了大家所研究的弹簧系统。弹簧既无拉伸也无压缩时物体的位置为平衡位置, 取作坐标原点O。当弹簧被拉伸或压缩时, 物体将受到弹簧所产生的弹性力的作用, 这个弹性力可以表示为

                           .

现在大家来讨论物体从点P移到点Q的过程中, 弹性力所作的功。物体在点P和点Q所对应的弹簧的伸长量分别为xP xQ , 物体到达点C时弹簧的伸长量为x。在点C附近, 物体在弹性力F的作用下位移dx, 弹性力所作的元功为

                       .

物体由点P移到点Q弹性力所作的总功为

               .          (2-21)

由式(2-21)可见, 弹性力作功与万有引力作功、重力作功一样, 只决定于物体始、末两点的位置xP xQ , 而与中间过程无关。

    若选择物体处于平衡位置时系统的弹力势能为零, 则可把kx2/2规定为弹簧形变量为±x (正值表示弹簧被拉伸了x, 负值表示弹簧被压缩了x ) 时, 弹簧系统所具有的弹力势能, 并记为Ep, 即

                            .                   (2-22)

如果用EpPEpQ分别表示弹簧形变量为±xP和±xQ时弹簧系统的弹力势能, 则式(2-21)可以改写为

                        ,                    (2-23)

式(2-23)表示, 弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能增量的负值, 即弹力势能的减小量。由式(2-23)可以得出如下结论:如果弹性力作正功( A > 0 ), 即弹簧系统以弹性力对外界作功, 则系统的弹力势能将降低;如果弹性力作负功(A < 0 ), 即外界反抗弹性力而对系统作功, 则系统的弹力势能将增加。

       
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