三、保守力

    以上大家讨论了引力势能、重力势能和弹力势能, 它们分别与万有引力、重力和弹性力相对应。物体之间还可能存在其他类型的相互作用, 如带电体之间的静电力, 直接接触的物体之间相对运动时的摩擦力, 炸弹爆炸时弹体各部分受到的爆破力等, 是否处于任何一种相互作用的物体之间都存在对应的势能呢? 不是的, 只有具有某种特性的力才存在对应的势能。这种特性是:物体在这种力的作用下, 沿任意闭合路径绕行一周所作的功恒等于零, 即

                          ,                        (2-24)

上式就是力F所作的功只决定于物体的始、末两点的位置,而与中间过程无关的数学表述。具有这种特性的力, 称为保守力; 不具有这种特性的力, 称为非保守力。重力、弹性力、万有引力和静电力都是保守力; 摩擦力、空气阻力、磁场力和爆破力都是非保守力。

图 2-10

    非保守力为什么不存在相应的势能呢? 这是因为非保守力对物体所作的功不仅与物体的始、末位置有关, 而且还与物体运行的路径有关, 大家无法用唯一数值的功来确定该力场中某点的势能。让大家看一下摩擦力作功的情形。图2-10表示, 处于水平桌面上的物体可以沿不同路径由点P到达点Q。由于路径PFQ较长, 外力克服摩擦力所作的功(即摩擦力所作的负功)较大;由于路径PDQ较短, 外力克服摩擦力所作的功较小。如果大家也仿照对万有引力、重力和弹性力所采取的作法, 定义一个与位置有关的势能函数, 将物体由点P到点Q摩擦力所作的功表示为点P与点Q的“摩擦力势能”之差,那么,由于从点P到点Q有无限多条路径可供选择, 沿不同的路径运行, 摩擦力所作的功也不同, 点P与点Q的“摩擦力势能”之差也有无限多个值。所以, 在这种情况下定义的势能函数不具唯一性, 因而也就没有意义。

    以上的讨论, 不仅使大家认识到势能总是与保守力的存在相联系, 这种能量总是属于参与保守力相互作用的物体系统所共有, 而且说明了势能的相对意义, 它的大小与势能零点的选择有关。

       
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