[概念阐释]

    一、功和功率(§2-1)

    1.

    作用于质点的力与该质点沿力的方向所作位移的乘积,就定义为力对质点所作的功。关于这个概念,应注意以下几个问题。

    (1)  功是描述力作用于物体的空间积累效应的物理量,是过程量。在牛顿第一定律中就已经明确指出,力的作用将使物体的运动状态发生变化,所以力对物体作功,必定改变物体的运动状态。因而可以认为,功是物体运动状态变化的一种量度。

    (2)  F和力的作用点沿力的方向的位移dr,是机械功的两个不可缺少的因素。如果仅有力对物体的作用,而力的作用点没有位移,力对物体就没有作功;如果物体脱离了此力的作用后有位移,则此力并不再对该物体作功。

    a)  因为大家在讨论中所涉及的物体是能够被看作为质点的物体,所以力在物体上的作用点与物体本身没有差异。但在实际问题中,物体的位移和力的作用点的位移并不是一回事,这时为计算功就必须考察力的作用点的位移。

    b)  还要注意区别力的作用点的变更与力的作用点的位移这两种情况。例如,人走路时虽然鞋底对路面有静摩擦力作用,但是随着人的走动,受力点不断在路面上更换,而没有发生位移,所以静摩擦力不作功。

    (3)  要明确所讨论的功,究竟是哪个力对被研究的质点所作的功,或者被研究的质点究竟是克服哪个力所作的功,因为功总是指某力所作的功,或者是指克服某力所作的功。

    (4)  合力的功,是指各分力沿共同位移所作功的代数和,正如教材中式(2-6)所表示的那样:

       

         = A1 + A2 + + An .

    (5)  力和位移都是矢量,而功却是标量,但它有正、负之分。应清楚正功和负功的物理意义。功的正、负不再具有方向的涵义,而是表示究竟是某力对质点作功,还是质点克服此力而作功。当功为正值时,表示某力对被研究的质点作功;当功为负值时,表示某力不仅没有对被研究的质点作功,反而是被研究的质点克服此力而作功。

    (6)  由于位移与坐标系的选择有关,故力所作的功也与坐标系的选取有关。

    2. 功率

    单位时间内所完成的功,就是功率。

    (1)  功率是描述力作功快慢的物理量,是由状态决定的量,而不像功那样是由过程决定的量。如在某瞬间质点受力为F,速度为v,则此瞬间此力对该质点所付出的功率就是F×v

    (2)  如果质点在力的作用下作匀速运动,根据牛顿第二定律,质点所受力的合力必定等于零。所以合力的功率也等于零。合力的功率为零,而其分力的功率不一定为零。这时可以把作用于质点的力分为两类:一类是与速度方向相同或与速度方向夹角小于p/2的力,称之为动力;另一类是与速度方向相反或与速度方向夹角大于p/2的力,称之为阻力。如果质点作匀速运动,作用于质点的合力的功为零,合力的功率也为零,所以动力所作的功(或功率)必定等于阻力所作的功(或功率)。也就是说,动力作正功(功率为正),阻力作负功(功率为负),它们的代数和等于零。

    (3)  如果质点在力的作用下作变速运动,即存在加速度,根据牛顿第二定律,质点所受力的合力不等于零。若合力的方向与质点运动速度不垂直,则该合力的功和功率不等于零。在这种情况下,动力所作的功(或功率)与阻力所作的功(或功率)不相等。也就是说,动力所作正功(或正功率)与阻力所作负功(或负功率)的代数和或者大于零,或者小于零。

    (4)  通常所说某机械的功率,多是指它的额定功率。所谓额定功率是机械正常工作时的最大瞬时功率。

       
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