二、质心

    当大家把一段绳子团起来,然后斜抛出去时, 不难想象, 绳子上各点的运动轨迹是十分复杂的, 但必定存在这样一个特殊点, 它的运动轨迹是抛物线。这个特殊点就是大家将要讨论的质心。

    设由n个质点组成的质点系,  、 、…、 分别是各质点的质量, r1r2、…、rn分别是各质点的位置矢量, 则

            ,          (3-16)

就定义为这个质点系质心的位置矢量。式中 是质点系的总质量。质点系质心的位置矢量在直角坐标系的分量式可以表示为

            .          (3-17)

如果质量是连续分布的, 式中求和可以用积分代替, 那么质心位置矢量的分量式应表示为

            .           (3-18)

从以上质心位置矢量的表达式可以看到, 选择不同的坐标系, 质心的坐标值是不同的。但是质心相对于质点系的位置是不变的, 它完全取决于质点系的质量分布。对于质量分布均匀、形状又对称的实物, 质心位于其几何中心处。对于不太大的实物,质心与重力作用点(重心)相重合。

    例题3-2  求半径为R、顶角为2a 的均匀圆弧的质心。

图 3-3

    解  选择x轴沿圆弧的对称轴, 圆心O为坐标原点, 如图3-3所示。在这种情形下, 质心应处于x 轴上。设圆弧的线密度(单位长度的质量)为r,则长度为dl的元段的质量为dm = r R dq,元段dl的坐标为 x=R cosq。根据式(3-18), 圆弧质心的坐标为

          

 

 

 

       
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