图3-7

         例题 3-5  如图3-7所示的装置称为冲击摆, 可用它来测定子弹的速度。质量为M的木块被悬挂在长度为l的细绳下端, 一质量为m的子弹沿水平方向以速度v射中木块, 并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动, 当到达最高位置时, 木块的水平位移为s。试确定子弹的速度。

    解  这类问题通常分两步来讨论。第一步是从子弹射中木块直到在木块中停止, 这一步是完全非弹性碰撞过程, 遵从动量守恒定律;第二步是从子弹和木块一起运动, 直至摆动到最大水平位移, 这一步是机械能转换的过程, 木块在子弹的冲击下获得的动能, 全部转变为摆动到最高点时与地球所组成的系统的势能,遵从机械能守恒定律。

    由上面的分析, 可以得到两个方程式

                            ,                           (1)

                        ,                     (2)

式中u是第一步结束时子弹和木块一起摆动的速率,h是木块摆动的最大高度,显然它可由下式求得

                           .

如果木块摆动到最大高度时悬线的偏角为q,则s = l sin qh也可以表示为

                              h = l (1-cosq ) .

    由式(1)解出u并代入式(2), 得

                       .

所以子弹的速度v可由下式确定

                      .

       
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