[概念阐释]

    一、动量和动量定理(§3-1)

    1. 动量

    (1)  质点的动量定义为质点的质量与它的速度的乘积,可表示为

                              p = mv .

质点的动量是表示质点运动状态的重要物理量,关于它的重要性,以后大家会越来越明显地看到。在经典力学中,动量常用于描述在力的时间积累效应中质点的运动状态。

    (2)  动量是矢量,其方向与质点速度的方向相同;动量是状态量,因此它具有瞬时性,即处于一定状态的质点具有确定的动量。

    (3)  有人问,“物体的动量既然等于物体速度与物体质量的乘积,即动量与其速度只差一个质量因子,而物体的质量是常量,那么动量的引入是否有必要?”

    首先应说明的是,物体的质量只是在经典力学中才被认为是常量,根据狭义相对论,物体的质量是其运动速率的函数,并应该表示为

                        ,

其中m0是该物体的静止质量,v是其运动速率,c是真空中的光速。

    即使在经典力学中质量被看作常量时,动量的引入也是有必要的。假如有两个质量不同、起初都处于静止状态的质点,在相同的力的作用下,并且作用时间相同,显然这两个质点的速度变化是不同的:质量小的质点末速度大,质量大的质点末速度小。但是,可以证明,这两个质点动量的变化却是相同的。可见,动量的变化比速度的变化更能反映质点运动状态变化的本质。

    2. 力的冲量

    (1)  F的冲量定义为

                            .

冲量是描述力的时间积累效应的物理量,其作用效果是改变质点的运动状态。

    (2)  力的冲量是过程量,是与某一过程或某一时间间隔相对应的。由定义可知,冲量是由作用力和力的作用时间两个因素共同决定的,如果要使质点的运动状态发生一定的变化,若作用力小,则作用时间必定长,若作用力大,则作用时间必定短。例如,火车由静止启动并达到一定的速度,必定要有牵引力和一段作用时间。当车头的牵引力大时,火车达到这个速度的时间可以短些;当头的牵引力小时,火车达到这个速度的时间必须长。

    (3)  冲量是过程量,上一章讲的功也是过程量,这两个过程量有以下差别:

    a)  冲量是矢量,功是标量;

    b)  冲量是时间过程量,描述力的时间积累效应;而功是空间过程量,描述力的空间积累效应;

    c)  力作用于质点可能作功,也可能不作功,质点没有位移或力的方向与位移相垂直,该力都不作功。这就是说,力作用于质点不一定产生空间积累效应,即不一定作功。但是力作用于质点总伴随一定的时间间隔,力与时间间隔的乘积就是冲量。这就是说,力作用于质点必定产生时间积累效应,即必定产生冲量。

    (4)  冲量是矢量。冲量的方向与力的性质有关:当力的方向不变时,冲量的方向与力的方向一致;当力的方向变化时,冲量的方向不能由某个瞬间的力的方向决定,而应根据下面要讨论的动量定理来确定。

    (5)  如果一个质点受到若干个力F1F2、…、Fn的共同作用,并且作用时间都在t1t2之内,则根据冲量的定义应有

   

      .

上式表示,合力在一段时间内的冲量,等于各分力在同一段时间内的冲量的矢量之和。

    (6)  希翼读者不要把冲量与冲力相混淆。冲量是指持续施加于质点上的力对时间的积累效应,是力与时间的乘积。而冲力是一种量值大、作用时间短、变化快的力。诸如两个剧烈碰撞的物体之间的相互作用力、敲击力和撞击力等都属于冲力,并可以用教材第72页上图3-1的曲线表示。

    3. 动量定理

    这个定理可以表述为,质点所受合力的冲量,等于该质点动量的增量。数学上可以表示为

                          .

学习这个定理应注意以下几点。

    (1)  这个定理反映了作用于质点的力的冲量与质点动量增量的数值关系,也表达了它们之间的方向关系,即力的冲量的方向与动量增量的方向一致,这正是确定变力冲量方向的基本方法。

    (2)  这个定理虽然是直接由牛顿第二定律推得的,但所反映的物理内容却不同。牛顿第二定律反映了在力的瞬时作用下质点动量随时间变化的规律,而动量定理却说明了在力的持续作用下质点动量增量所遵从的规律。

    (3)  动量定理把一个状态量(动量)的变化与一个过程量(冲量)联系在一起。这种情形大家在上一章已经遇到过,在那里,动能定理把状态量动能的变化与过程量功相联系。在把这两种情形相对应或做比较时,还必须看到这两种情形的差异。第一,动量定理所联系的是两个矢量物理量,即动量和冲量,而动能定理所联系的是两个标量物理量,即动能和功;第二,在动量定理中涉及的过程量 ¾¾ 冲量,是时间过程量,反映了力的时间积累效应,而在动能定理中涉及的过程量 ¾¾ 功,是空间过程量,反映了力的空间积累效应。

    (4)  质点的动量和动能是两个相近因而容易混淆的物理概念。

    a)  从方向性看,动量是矢量,动能是标量;

    b)  从数值的比较看,动能较大的质点,其动量不一定较大。例如,两个质点的质量分别为4 kg0.5 kg,沿相同方向运动的速度分别为0.5 m×s-12.2 m×s-1,它们的动量的大小分别为2.0 kg× m×s-11.1 kg× m×s-1,前者较大。它们的动能分别为0.5 kg×m2×s-21.2 kg×m2×s-2,后者较大;

    c)  动量的改变是外力对时间的积累效果,并以力的冲量来量度,而动能的改变是外力对空间的积累效果,并以力的功来量度。

    (5)  力作用于物体可以不作功的例子是很多的,如质点作圆周运动时向心力就不作功,但力作用于物体不可能没有时间,即不可能不对物体施以冲量的作用。所以大家可以说,力作用于物体可以不作功,即可以没有空间积累效果,但不可能不产生冲量,即不可能没有时间积累效果。由此可以进一步推断,力作用于物体可以不引起该物体的动能的变化,但不可能不引起该物体的动量的变化。

    所以,物体在力的作用下动量要改变,但其动能有可能是守恒的;相反地,物体在力的作用下若动能改变了,其动量必定改变。

       
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