二、质点系动量定理和质心运动定理(§3-2)

    1.  质点系动量定理

    (1)  质点系的动量,等于其中所有质点的动量的矢量之和,即

                           .

    (2)  内力是系统内部质点之间的相互作用,这种相互作用可以是绳子的张力,可以是支撑力和摩擦力,也可以是万有引力。显然,内力总是成对出现的,并遵从牛顿第三定律。

    内力和外力是相对于系统的划分而言的。系统界限以内的质点之间的相互作用都是内力,系统界限以外的质点对系统内的质点的作用力都被列为外力,这决定于系统的划分,或者说,决定于研究对象的选取。

    (3)  质点系动量定理可以表述为,在一段时间内, 作用于质点系的外力矢量和的冲量等于质点系动量的增量。数学上可以表示为

                   .

在这个定理中不出现内力,这表示,内力不论是弹性力、摩擦力,还是万有引力,只能引起质点间动量的传递,而不能改变系统的总动量。

    (4)  质点动量定理[(3-5)]与质点系动量定理[(3-14)]没有本质的差别,如果质点系只包括了一个质点,这两者完全相同。当然这是一种极端的情况。一般说来,质点系总包括了多个质点。质点动量定理与质点系动量定理仍然是有差别的。主要差别在于,对于质点系而言,所受各外力在一般情况下,是作用于系统的不同点上的,故称“外力的矢量和”,而不说“合外力”,但对于质点来说,所受各外力总是作用于这同一个质点上的,故说“合力”。

    (5)  质点系动量定理只适用于惯性系。

    (6)  在处理具体问题时, 常使用其分量形式,即教材中的式 (3-15)

                 

由分量形式可以得出这样的结论:外力矢量和在某一方向的分量只改变该方向上质点系的动量,或者说,质点系动量在某方向上的分量只能由外力的矢量和在该方向上的分量去改变。如果外力的矢量和在某方向上的分量等于零,那么质点系动量无论怎样变化,但在该方向上的动量分量将保持恒定。

    这个结论在处理实际问题时很有用。

    2.  质心

    质心是质点系的一个特殊点,这个点的特殊性可以从以下几点理解。

    (1)  从质心的位置矢量的定义式[即教材中的式(3-16)],可以得到质心的速度,为

                          ,

上式可化为

                           .

这表示,质点系的质量与质心速度的乘积(可称为质心的动量),等于质点系的总动量。

    (2)  根据质心的上一条性质,大家可以把质点系动量定理写为

                      .                  (1)

上式表示,作用于质点系的外力矢量和的冲量等于其质心动量的增量。这是质点系动量定理的另一种形式。

    (3)  对于体积不太大的实际物体,质心与重力作用点(重心)相重合。   

    3.  质心运动定理

    质心运动定理描述了质心的运动规律。作为质点系动量定理另一种形式的式(1),实际上就表示了质心的运动规律,是质心运动定理的积分形式。教材中的式(3-20)则是质心运动定理的微分形式。

    这样就出现了一个问题:难道质点系动量定理与质心运动定理是一回事吗?正是这样,它们是同一个规律的两种表现。在分析具体问题时,若使用了质点系动量定理就是使用了质心运动定理。

       
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