§4-2  质点角动量守恒定律

    一、角动量

    在物体的转动中角动量是一个很重要的物理量, 正像动量在描述质点运动中的情况一样。为了阐明角动量这个概念, 大家首先讨论一个质量为m

的质点的情形。这个质点位于P点, 相对于参考点O的位置矢量为r, 如图                                                               

4-3所示。如果质点的速度为v,则这个质点相对于参考点O的角动量l被定义为

                             l = r ´ mv ,                    (4-5)

图 4-3

这表示, 一个质点相对于参考点O的角动量等于质点的位置矢量与其动量的矢积。可见角动量是矢量, 它的方向垂直于由矢量rmv所决定的平面, 其指向由右手定则确定: 让右手的四指由矢量r的方向经小于p 的角转到矢量mv的方向, 拇指所指的方向就是角动量l的方向。如果位置矢量r与动量mv之间的夹角为q , 那么角动量的大小由下式给出

          .     (4-6)

    质点对通过参考点O的任意轴线Oz的角动量lz, 就是质点相对于同一参考点的角动量l沿该轴线的分量。由图4-3可以看出, lz可表示为

                           ,                      (4-7)

式中g 是矢量l与轴线Oz正方向的夹角。当g p/2 时, ≥0;当g p/2时, ≤0。

    如果质点始终在O-xy平面上运动, 那么质点对Oz轴的角动量与对参考点O的角动量大小是相等的, 并可以表示为

                       .                            (4-8)

式中q 仍是质点的位置矢量r与其动量mv之间的夹角, 显然这时它也必定处于 O-xy平面内,不过应该注意, 在这种情况下大家规定:面对z轴观察, 由r方向沿逆时针转向mv的方向所形成的角才是q 角。

       
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