二、角动量定理

    质点在合力F的作用下, 某瞬间的动量为mv, 质点相对于参考点O的位置矢量为r, 显然此时质点相对于参考点O的角动量为

                            l = r ´ mv .

根据牛顿第二定律, 应有

                          ,

用位置矢量r同时叉乘上式等号两边,得

                        .                  (4-9)

为了对上式作进一步讨论, 先让大家看下面的推演

                 ,

因为

                       ,

所以

                      .

将这一结果代入式(4-9), 得

                        ,

                           .                         (4-10)

上式表示, 作用于质点的合力对某参考点的力矩,等于质点对同一参考点的角动量随时间的变化率。这个结论称为质点角动量定理。

    若把矢量方程式(4-10)投影到Oz轴上, 则可得到

                           ,                     (4-11)

这表示, 质点对某轴的角动量随时间的变化率,等于作用于质点的合力对同一轴的力矩。这称为质点对轴的角动量定理。如果质点始终在O-xy平面上运动, 可把式(4-8)代入式(4-11), 就得到下面的关系

                        .                 (4-12)

       
XML 地图 | Sitemap 地图