三、质点角动量守恒定律

    根据式(4-10), 如果作用于质点的合力对参考点的力矩等于零, 即M = 0, 那么

                            ,

                          l = 恒矢量.                     (4-13)

这表示, 若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零, 则质点对同一参考点的角动量将保持恒定。这就是质点角动量守恒定律。

    从力矩的定义式(4-1)可以看出, 力矩等于零可能有三种情况: (1) r = 0, (2) F = 0, (3) rF都不为零, 而r ´ F = 0, 也就是rF平行或反平行。

    第一种情况r = 0, 表示质点处于参考点上静止不动。

图 4-4

    第二种情况F = 0,表示所讨论的质点是孤立质点。在前一章大家曾经得到孤立质点的动量是守恒的这一结论, 现在又得到其角动量也是守恒的。质点的动量守恒意味质点保持静止或作匀速直线运动。大家只讨论质点作匀速直线运动的情形, 设质点沿直线L作匀速运动, 在不同时刻先后到达点ABC, 相对于参考点O的位置矢量分别为r1r2r3 , 如图4-4所示。显然, 质点相对参考点O的角动量l1l2l3的方向都垂直于由点O和直线L所确定的平面, 角动量的大小分别为

            

显然

                       ,

式中q 1q 2q 3分别是r1r2 r3 与动量mv 的夹角, 而r^ = r1sinq 1 = r2 sinq 2 = r3 sinq 3 是从参考点O到直线L的垂直距离。

    第三种情况是Fr总是平行或反平行, 有心力是符合这个条件的力。所谓有心力, 就是其方向始终指向(或背离)固定中心的力, 此固定中心称为力心。有心力存在的空间称为有心力场, 万有引力场和静电场都属于有心力场。行星绕太阳的运动,就是在有心力作用下质点相对力心角动量守恒的典型例子。同时, 由于有心力是保守力, 行星运动的机械能也是守恒的。

    如果作用于质点的合力矩不为零, 而合力矩沿Oz轴的分量为零,  那么由式(4-11)可以得到

                      恒量  ( 当Mz = 0时 ) .            (4-14)

这表示, 当质点所受对Oz轴的力矩为零时, 质点对该轴的角动量保持不变。此结论也可以称为质点对轴的角动量守恒定律。 

       
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