习    题

    4-1  质量为1.0 kg的质点沿着由 r = 2t 3 i + (t 4 - 3t 3 ) j 决定的曲线运动,其中t是时间,单位为s,r的单位为m。求此质点在 t = 1.0 s时所受的相对坐标原点O的力矩。

    4-2  质量为1.0 kg的质点在力F = (2t - 3) i + (3t - 2) j 的作用下运动,其中t是时间,单位为s,F的单位是N,质点在t = 0 时位于坐标原点,且速度等于零。求此质点在 t = 2.0 s时所受的相对坐标原点O的力矩。

    4-3  如果忽略空气的影响,火箭从地面发射后在空间作抛物线运动。设火箭的质量为m,以与水平面成a角的方向发射,发射速度为v1。到达最高点的速度为v2 ,最高点距离地面为h。假设地球是半径为R的球体,试求:

    (1)  火箭在离开发射点的瞬间相对于地心的角动量;

    (2)  火箭在到达最高点时相对于地心的角动量。

    4-4  求题4-1中的质点在 t = 1.0 s 时相对于坐标原点O的角动量。

    4-5  求题4-2中的质点在 t = 2.0 s 时相对于坐标原点O的角动量。

    4-6  质量为m的小球用长度为l的细绳悬挂于天花板之下。当小球被推动后在水平面内作匀速圆周运动,圆心为O点,小球的角速度为w,细绳与竖直方向的夹角为j,试求:

    (1)  小球相对于O点的角动量;

    (2)  角速度w与夹角j之间的关系。

    4-7  一个质量为m的质点在O-xy平面上运动,其位置矢量随时间的关系为r = a cos w t i + b sin w t j,其中 abw 都是常量。从质点运动和角动量定理两个方面证明此质点对坐标原点O的角动量是守恒的。

题4-9图

    4-8  不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮,两端分别吊有重物和小猴,并且由于两者质量相等,所以开始时重物和小猴都静止地吊在绳端。试求当小猴以相对于绳子的速度v沿绳子向上爬行时,重物相对于地面的速度。

    4-9  不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮,轻绳的一端吊着托盘(见题4-9图),托盘上竖直放着一个用细线缠缚而压缩的小弹簧,轻绳的另一端系一重物与托盘和小弹簧相平衡,因而整个系统是静止的。设托盘和小弹簧的质量分别为Mm,被细线缠缚的小弹簧在细线断开时在桌面上竖直上升的最大高度为h。现处于托盘上的小弹簧由于缠缚的细线突然被烧断,能够上升的最大高度是多大?

    4-10  我国的第一颗人造地球卫星于1970年4月24日发射升空,其近地点离地面439  km,远地点离地面2384  km。如果将地球看为半径为6378  km的均匀球体,试求卫星在近地点和远地点的运动速率。

参考答案

       
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