[概念阐释]

    一、力矩(§4-1)

    1. 力矩的一般意义

    一般意义下的力矩,就是力对某参考点O的力矩,定义为质点P的位置矢量r 与作用于该质点的力F的矢积,即

                           .

关于这个概念,应注意以下几点。

    (1)  上式所表示的力矩是力矩的一般定义式,也就是力F相对于参考点O的力矩,并把参考点O取为坐标原点。质点在这里没有直接的意义,只是由于力总是物体之间的相互作用,或者说,力总是作用于物体上的,有力自然就有被它作用的物体,不妨把质点P看为力F的作用点。

    (2)  力矩是矢量。由上面的定义式可以得到,M必定垂直于由矢量rF所决定的平面, M的指向应根据右手定则确定:右手的四指由r的方向经小于 p的角转向F的方向,伸直的拇指所指的方向就是力矩M的方向。

    (3)  由上面的定义式可以看出,力矩M与质点P的位置矢量r有关,相对于不同的参考点,质点P的位置矢量不同,即使对于同一个力,其力矩也不同。

    2. 力对轴的力矩

    对于物体绕转轴的转动来说,有贡献的是作用在物体上的力对转轴的力矩。那么,什么是对转轴的力矩呢?如果把转轴取为z(当然也可以取作x轴或y轴,习惯上是取作z),这时参考点O自然就处在转轴上。作用在物体上的力F对参考点O的力矩Mz分量Mz,就是该力对转轴的力矩。

    (1)  计算力对转轴的力矩Mz,教材中提供了三种方法:

    a)  按照教材中式(4-4)Mz可以表示为

                          ;

    b)  将力F和位置矢量r都投影到任何一个垂直于转轴的平面上,分别得到fR,以及它们之间的夹角f,则Mz可以表示为

                          ;

    c)  如果知道力矩矢量的大小和它与z轴之间的夹角g , 那么力对转轴的力矩也可用下式计算:

                   .

式中qrF之间的夹角。   

    以上三种方法可按所给已知条件选用。

    (2)  前面大家曾说,力矩M与参考点O的选取有关,现在参考点O正好处在转轴上,力矩Mz分量Mz就是同一个力对转轴的力矩。这里的问题是,Mz是否也与参考点O的选取有关?回答是:只要参考点O处于转轴上,无论它在那一点,尽管M各不相同,但Mz却保持不变。对此,教材从一个方面进行了论述,即fRf 在任何一个垂直于转轴的平面内都相同,所以Mz保持不变。

    大家也可以从另一方面来说明。从公式

                         

可以看到,Mz决定于xyFxFy,而这四个量与坐标原点(即参考点O )取在z轴的什么位置上没有关系,所以Mz与参考点O取在z轴的什么位置上无关。

    所以,大家可以说,力Fz轴上任意一点的力矩在z轴上的投影,都等于力Fz轴的力矩。

    (3)  如果物体同时受到多个力的作用,则这些力对转轴的合力矩一定等于这些力对同一转轴的力矩的代数和,即

                           .

应注意的是,无论M z还是M z i,都是相对于同一个转轴的。

       
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