二、刚体的定轴转动

    在刚体转动过程中, 如果转轴固定不动, 这种转动称为定轴转动。过刚体上任意一点并垂直于转轴的平面称为转动平面。显然, 这种平面可以作无限多个, 对于刚体的转动而言, 它们是等价的, 在研究刚体转动时可任选一个。在作定轴转动时,刚体上所有的点都绕转轴作圆周运动, 因此具有相同的角速度和角加速度, 在相同的时间内有相等的角位移。但是由于各点到转轴的距离不同, 位移、速度和加速度却不相等。在一般情况下, 角速度和角加速度都是矢量, 而在定轴转动中它们的方向只能沿着转轴, 所以可以用带有正号或负号的标量来表示它们, 正如在质点的直线运动中可以把质点运动的速度和加速度作标量处理一样。

    在§1-3中大家曾经把角速度的大小定义为

                            .                          (5-1)

角速度的方向可以这样确定:让右手四指沿转动方向围绕转轴而弯曲, 拇指所指的方向就是角速度的方向。那么,如此方向的角速度是正值, 还是负值呢? 取转轴为z轴, 当角速度指向z轴正方向时, ω> 0;当角速度指向z轴的负方向时, ω< 0。也可以按照下面的方法直接确定角速度的正、负:取转轴为z轴, 面对z 轴观察, 若刚体作逆时针转动, ω> 0;若刚体作顺时针转动, ω< 0。

    大家曾经把角加速度的大小定义为

         .    (5-2)

角加速度的正、负应根据角速度的符号和刚体转动的情形确定:当刚体加速转动时, aw符号相同;当刚体减速转动时, aw符号相反。

图 5-2

    在§1-3中大家曾得到质点作圆周运动时角速度和角加速度与线速度和线加速度的量值的如下关系

                          v =w r ,  at =a r ,  an =w 2r .

式中r是质点作圆周运动的曲率半径,a tan分别是质点的切向加速度和法向加速度。这些量的方向关系示于图5-2中。

 

 

 

       
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