§5-2  刚体动力学

图 5-3

    一、刚体的转动动能

    设刚体绕固定轴Oz以角速度w 转动, 见图5-3。可以认为刚体是由n个可视为质点的体元所组成, 各体元的质量分别为Dm1Dm2 、…、Dmn , 各体元到转轴Oz的距离依次是r1r2、…、rn。显然, 整个刚体的转动动能应该等于这n个体元绕Oz轴作圆周运动动能的总和, 即

         (5-3)

大家将式(5-3)与质点运动动能的表达式相比较,可以看到,如果将刚体转动角速度w与质点运动速率v相对应, 那么  必定与质点的质量m相对应, 大家将这个量称为刚体对转轴的转动惯量, 用J表示可写为

                           .                   (5-4)

将式(5-4)代入式(5-3), 就得到刚体转动动能的一般表达式

                           .                                                                                     (5-5)

刚体转动动能与质点运动动能在表达形式上的相似性是可以理解的, 因为刚体转动动能实际上是组成这个刚体的所有质点作圆周运动的动能总和。下面大家会看到, 这种表达形式上的相似性还表现在其他运动规律上。

       
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