五、转动定理

    在质点运动中, 力是引起质点运动状态变化的原因, 力的作用使质点获得了加速度。这一物理过程的规律是由牛顿第二定律来表示的。在刚体转动中, 力矩是引起刚体转动状态变化的原因, 力矩的作用使刚体获得了角加速度。这一物理过程的规律是由下面的刚体转动定理来描述的。

    将力矩作功和转动动能的具体形式代入式(5-13)中, 得

                    ,

以d t除以上式等号两边, 得

                        ,

或者写为                        

                           .                     (5-15)

上式就是转动定理的数学表达式, 它表示, 在定轴转动中, 刚体相对于某转轴的转动惯量与角加速度的乘积, 等于作用于刚体的外力相对同一转轴的合力矩。对于给定的刚体和给定的转轴, 其转动惯量是常量, 因此刚体的角加速度正比于它所受外力对该转轴的合力矩。

    转动定理和牛顿第二定律在数学形式上是相似的, 合外力矩与合外力相对应, 转动惯量与质量相对应, 角加速度与加速度相对应。在牛顿第二定律的讨论中大家已经知道, 在相同外力作用下, 质量较大的质点, 获得的加速度小, 即运动状态不容易改变, 大家说它的惯性大; 质量较小的质点, 获得的加速度大, 即运动状态容易改变, 大家说它的惯性小。由转动定理大家可以得出类似的结论:在相同外力矩作用下, 转动惯量较大的刚体, 获得的角加速度小, 转动状态不容易改变, 大家说它的转动惯性大; 转动惯量较小的刚体, 获得的角加速度大, 转动状态容易改变, 大家说它的转动惯性小。由此大家就更清楚地看到了刚体转动惯量的物理意义。

       
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