§5-3  定轴转动刚体的角动量守恒定律

    一、刚体对转轴的角动量

    设刚体绕z轴作定轴转动。过刚体上任一质量为Dmi的体元作垂直于z轴的平面, 交z轴于点O, 显然这个平面就是一个转动平面, 体元Dmi 就在这个平面内绕z轴作圆周运动。根据公式(4-8), 这个体元对z轴的角动量可以表示为

                           lzi = ri Dmi vi ,

式中rivi分别是体元Dmi到转轴的距离和线速度。若刚体作定轴转动的角速度为w , 则vi = riw , 于是

                          lzi = ri 2 Dmi w .                  (5-16)

因为所有转动平面都是等价的, 组成刚体的每个体元对转轴的角动量都可以用上式来表示, 所以整个刚体对转轴的角动量则是将所有体元对转轴的角动量求和, 即

                    .            (5-17)

上式表示, 作定轴转动的刚体对转轴的角动量等于刚体对同一转轴的转动惯量与角速度的乘积。

       
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