二、刚体对转轴的角动量定理

    大家可以将转动定理写成另一种形式

                       .              (5-18)

实验表明, 式(5-18)比式(5-15)更具普遍性, 当物体的转动惯量不是常量(如转动中的刚体组或形变物体)时, 式(5-15)不再适用, 但式(5-18)仍然有效。

    由式(5-18)可以得到

                        .                (5-19)

上式表示, 作定轴转动刚体对转轴的角动量的时间变化率,等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩。这一结论称为刚体对转轴的角动量定理。式(5-19)可以改写为

                          ,                    (5-20)

式中Mz d t称为冲量矩, 它等于力矩与力矩作用于刚体的时间的乘积。式(5-20)表示, 作定轴转动的刚体所受冲量矩等于刚体对同一转轴的角动量的增量。如果刚体在从t1t2的时间内受到力矩的作用, 使它绕定轴转动的角速度从w1变化到w2 , 则可对式(5-20)积分, 得

                        ,             (5-21)

这是刚体对转轴的角动量定理的积分形式。

       
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