三、刚体对转轴的角动量守恒定律

    在定轴转动中, 如果刚体所受外力对转轴的合力矩为零, 即Mz = 0, 那么由式(5-19)可得

                         ,

                         恒量.                  (5-22)

上式表示, 当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时, 刚体对同一转轴的角动量不随时间变化。这个结论就是刚体对转轴的角动量守恒定律。

    式(5-22)所表示的刚体对转轴的角动量守恒定律与质点系对轴的角动量守恒定律, 即式(4-19)是一致的。这种一致性是显而易见的, 因为刚体就是一个特殊的质点系。式(5-22)不仅适用于作定轴转动的刚体, 也适用于围绕同一转轴转动的多个刚体的组合(可称为刚体组或刚体系)。刚体组在围绕同一转轴作定轴转动时, 整个系统对转轴的角动量保持恒定,可能有两种情形:一种情形是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变;另一种情形是转动惯量改变(例如, 在转动过程中刚体之间发生了相对运动), 角速度的大小也同时改变, 但两者的乘积保持不变。

  刚体对转轴的角动量守恒的例子是经常可以见到的。图5-10表示,人手持哑铃坐在可绕竖直轴转动的凳上, 开始时人将双臂伸开, 并使人和凳以一定角速度转动。当人将双臂收拢, 哑铃移到胸前时, 转动惯量减小, 人和凳的转动角速度会显著增大。若人重新将双臂伸开, 转动惯量增大, 人和凳的转动角速度又会减小了。

    芭蕾舞演员和花样滑冰运动员, 在作各种快速旋转动作时, 也是利用了对转轴的角动量守恒定律的。开始他们总是先将臂、腿伸展开, 以一定的

角速度在旋转, 然后突然将臂、腿收拢, 使转动惯量减小, 转速则马上增大了。

图 5-11
图 5-10

    刚体对转轴的角动量守恒定律在现代科学技术中有重要应用。图5-11是一个装在常平架上的回转仪(也称陀螺仪)。回转仪是具有轴对称性的、相对于对称轴OO¢ 具有较大转动惯量并可绕此轴高速旋转的物体G。常平架是由支撑在框架K上的两个圆环A和B组成的,A环和B环可分别绕其支点aa¢ bb¢ 所决定的轴自由转动。由图中可以看到,aa¢ 轴垂直于bb¢ 轴,OO ¢ 轴垂直于bb¢ 轴,并且这三个轴都通过回转仪的重心。当回转仪以高速旋转时,因为它不受任何外力矩的作用,其转轴OO¢ 在空间的取向将恒定不变。如果将这种装置安顿在舰船、飞机或导弹上, 与自控系统配合, 可以随时矫正运行的方向, 起导航作用。

       
XML 地图 | Sitemap 地图