习    题

    5-1  作定轴转动的刚体上各点的法向加速度,既可写为an = v2 /R,这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比;也可以写为an = w2 R,这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比。这两者是否有矛盾?为什么?

    5-2  一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动,当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时,圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度?若具有,其数值是恒定的还是变化的?

    5-3  原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动,30 s后转速达到152 rad×s-1 。求:

    (1)  在这30 s内电机皮带轮转过的转数;

    (2)  接通电源后20 s时皮带轮的角速度;

    (3)  接通电源后20 s时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度,已知皮带轮的半径为5.0 cm。

    5-4  一飞轮的转速为250 rad×s-1 ,开始制动后作匀变速转动,经过90 s停止。求开始制动后转过3.14´103 rad时的角速度。

5-5  分别求出质量为m = 0.50 kg、半径为r = 36 cm的金属细圆环和薄圆盘相对于通过其中心并垂直于环面和盘面的轴的转动惯量;如果它们的转速都是105 rad×s-1 ,它们的转动动能各为多大?

5-6  将一根均匀细直杆等分为四段,每段的长度都为l、质量都为M,并在直杆内的三个等分点上分别放置一个质量为m的质点。现使此体系以角速度w 绕过其一端点并与细杆垂直的轴转动,试求此体系相对该转轴的转动惯量和转动动能。

    5-7  转动惯量为20 kg×m2 、直径为50 cm的飞轮以105 rad×s-1 的角速度旋转。现用闸瓦将其制动,闸瓦对飞轮的正压力为400 N,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求:

    (1)  闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩的大小;

      题5-9图

    (2)  从开始制动到停止,飞轮转过的转数和经历的时间;

      题5-8图

    (3)  摩擦力矩所作的功。

    5-8  轻绳缠绕在一个质量为M的圆盘状定滑轮的边缘,其一端悬挂一质量为m的物体,如题5-8图所示。如果滑轮的半径为r,求物体与滑轮之间的绳子张力、物体下落的加速度和圆盘的角加速度。

    5-9  轻绳跨过一个质量为M的圆盘状定滑轮,其一端悬挂一质量为m的物体,另一端施加一竖直向下的拉力F,使定滑轮按逆时针方向转动,如题5-9图所示。如果滑轮的半径为r,求物体与滑轮之间的绳子张力和物体上升的加速度。

题5-10图

    5-10  一根长为l的均匀细棒,在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动,如题5-10图所示。现使棒从水平位置自由下摆,求:

    (1)  开始摆动时的角加速度;

    (2)  摆到竖直位置时的角速度。

5-11  一根高为h的均匀直杆,起初竖直立于地面上,后因受扰动而倒下。求直杆顶端触及地面时直杆的角加速度和线速度。

5-12  有一质量为m、长为l的均匀细直棒,其一端由桌子边缘支撑,另一端用手指托住,使它呈水平状。在某瞬间突然将手指抽回,求在此瞬间:

(1)      直棒绕桌边支撑点的角加速度;

(2)      直棒质心的竖直加速度;

(3)      桌边支撑点作用于直棒的竖直方向的力的大小。

5-13  如果由于温室效应,地球大气变暖,致使两极冰山融化,对地球自转有何影响?为什么?

5-14  一个质量为M半径为R的圆盘状平台,以角速度W 绕通过中心的竖直轴自由旋转。有一质量为m的小爬虫垂直地落在平台的边缘。问:

(1) 小爬虫刚落到平台边缘时,平台的转速是多大?

(2) 当小爬虫从平台边缘向平台中心爬动离中心的距离为r时,平台的转速是多大?

    5-15  一水平放置的圆盘绕竖直轴旋转,角速度为w1 ,它相对于此轴的转动惯量为J1 。现在它的正上方有一个以角速度为w2 转动的圆盘,这个圆盘相对于其转轴的转动惯量为J2 。两圆盘相平行,圆心在同一条竖直线上。上盘的底面有销钉,如果上盘落下,销钉将嵌入下盘,使两盘合成一体。

    (1)  求两盘合成一体后的角速度;

    (2)  求上盘落下后两盘总动能的改变量;

    (3)  说明动能有可能改变的原因。

    5-16  一均匀塑料棒质量为m1 = 1.0 kg、长为l = 40 cm,可绕通过其中心并与棒垂直的轴转动。一质量为m2 = 10 g的子弹以v = 200 m×s-1 的速率射向棒端,并嵌入棒内。设子弹的运动方向与棒和转轴相垂直,求棒受子弹撞击后的角速度。

    5-17  有一质量为M且分布均匀的飞轮,半径为R,正在以角速度w旋转着,突然有一质量为m的小碎块从飞轮边缘飞出,方向正好竖直向上。试求:

    (1)  小碎块上升的高度;

    (2)  余下部分的角速度、角动量和转动动能 (忽略重力矩的影响)。

    5-18  说明在外力作用下,一般固体从开始形变直到断裂的物理过程。

5-19  由公式 ,大家是否可以说“应力就是物体单位横截面上所承受的外力”?为什么?

参考答案

       
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