[概念阐释]

    一、刚体的运动(§5-1)

    1. 平动和转动

    刚体的运动有时是相当复杂的,但无论多么复杂,总可以看作为两种最简单运动的组合,这两种最简单的运动就是平动和转动。

    (1)  在刚体平动过程中,刚体上的任意一条直线始终保持平行,因而刚体上任意一点都具有相同的位移、速度和加速度。可见对刚体平动的描述,与对质点运动的描述无本质的差别,所以在此不赘述。

    (2)  定轴转动是刚体转动的最简单、最基本形式。在刚体的定轴转动中,刚体上各个质点都绕同一条直线作圆周运动,这条直线就称为转轴。刚体上的任何一个质点运动所在的平面,都称为转动平面,转动平面都与转轴相垂直。作定轴转动的刚体上任意一点都具有相同的角位移、角速度和角加速度。

    2. 刚体的定轴转动

    从运动学角度,可以用角位移、角速度和角加速度来描述刚体的定轴转动,与描述质点圆周运动的情况相似。

    (1)  关于角位移

    a)  在转动平面内、过转轴与该平面的交点,任画一条参考线,可以根据这条参考线来考察刚体转角的大小。刚体在d t时间内相对于参考线所转过的角dq,称为刚体在d t时间内的角位移。

    b)  无限小的角位移是矢量,而有限大小的角位移不是矢量;无限小角位移的方向沿着转轴,其指向可按右螺旋关系确定,即右手四指沿q角增加的方向围绕转轴而弯曲,伸直的拇指所指的方向,就是角位移的方向。读者只要知道这些就够了。

    c)  在定轴转动中,无限小角位移尽管是矢量,但是它的方向可以用正、负号来表示:取转轴与z轴重合,面对z轴看去,当刚体沿逆时针方向转动时,dq > 0当刚体沿顺时针方向转动时,dq < 0

    (2)  关于角速度和角加速度

    a)  在一般情况下,角速度和角加速度都是矢量,关于它们的方向,教材的第102页中都作了明确阐述。在定轴转动中,角速度和角加速度都沿着转轴,不需要引入矢量的概念,它们的方向可以用带有正、负号的标量(代数量)来表示。

    b)  确定角速度w正、负的方法与确定角位移dq正、负的方法相同:取转轴与z轴重合,面对z轴看去,当刚体沿逆时针方向转动时,w > 0当刚体沿顺时针方向转动时,w < 0

    c)  角加速度a 的正、负应根据角速度的符号和刚体转动的情况确定:当刚体作加速转动时,a w 同号;当刚体作减速转动时,aw反号。

    (3)  角速度和角加速度在描述刚体定轴转动中所起的作用,与速度和加速度在描述质点直线运动中的作用相似,所以可以把角速度与速度相对应,把角加速度与加速度相对应。于是,刚体的匀变速定轴转动可以用质点的匀变速直线运动的基本公式来描述:

                          ,

                         ,

                         .

式中w  0为初始时刻刚体的角速度,w t时刻刚体的角速度,a为角加速度,q t时间内刚体转过的角度。

       
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