§6-1  流体的压强

图 6-1

    容器的器壁总要受到盛在其中的流体所施加的作用力。例如, 打足气的皮球显得很坚硬, 是由于球内气体对球壳有作用力; 不甚坚固的堤坝当水位上升时会倒塌,是由于水对堤坝的作用力随水位上升而增大。既然流体对容器器壁有作用力, 那么流体各部分之间是否也存在相互作用呢? 回答是肯定的。无论流体与容器器壁之间,还是流体各部分之间, 都存在相互作用。

    大家想象在静止的流体内部划出一块流体, 包围这块流体的闭合曲面将这块流体与流体的其他部分分隔开。闭合面以内的流体对闭合面以外的流体存在作用力, 同时,闭合面以外的流体对闭合面以内的流体也施以反作用力, 如图6-1所示。由于流体是静止的, 所以作用于这块流体闭合面上的作用力的矢量和必定等于零。另外, 在闭合面任何一点上, 来自闭合面以外的流体的作用力和来自闭合面以内的流体的作用力, 都必定与该点处的闭合面面元相垂直, 否则沿面元切向的分力必将分别引起该面元以内和以外小块流体的流动。由此大家可以得到这样的结论: 在静止流体中, 各部分之间的作用力必定表现为正压力。

图 6-2

    根据流体内各部分之间相互作用的上述性质, 大家引入压强的概念。在包围流体块的闭合面上任意一点A附近取面元dS,dS的方向与闭合面在点A的法线n的方向一致, 如图6-2所示。如果闭合面以内的流体对面元dS的压力为dF, 那么点A的压强p就定义为

                           dF = p dS.                     (6-1)

上式表示, 压强就是单位面积上所承受的沿法线方向的压力的大小。因为dF与dS的方向一致, 所以压强又可由下式表示

                            .                        (6-2)

图 6-3

由压强的定义式(6-1)可以看到, 压强是流体内点上的性质, 是标量, 而由压强在一个面上所造成的压力则是流体内面上的性质, 是矢量。压力矢量的方向决定于面的取向, 压力矢量的大小决定于该面所在处的压强和面的大小。既然压强是流体内点上的性质, 那么在静止流体中的任意给定点上无论通过这一点的截面如何选取, 这一点的压强总是相同的, 也就是说, 压强p的值与面元dS的选取无关。图6-3表示, 截面dS1和dS2都通过流体中的给定点A,dS1的法线为n1,dS2的法线为n2。dS1所受压力的方向沿n1,dS2所受压力的方向沿n2 。这两个压力的大小和方向各不相同, 而引起这两个压力的压强却是相同的, 都是流体中A点的压强。

    在国际单位制中,压强的单位是Pa (帕斯卡, 简称帕)

                        1 Pa = 1 N × m-2 .

另外, 压强还常用bar (巴)和atm (标准大气压,简称大气压)为单位表示, 它们与Pa的关系为

                         1 bar = 105 Pa ,

                       1 atm = 101325 Pa .

       
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