§6-2  理想流体及其连续性方程

         一、关于理想流体的几个概念

    1. 理想流体

    实际的液体和气体除了具有共同的特性, 即流动性外, 还在不同程度上具有另外两种性质, 一是可压缩性, 二是黏性。可压缩性指的是流体的密度随压力的大小而改变的性质。液体的可压缩性很小, 通常都看作是不可压缩的。气体虽然是可压缩的, 但由于它的流动性很好,只要出现很小的压强差,就马上发生流动,使各处的密度差异减小。所以在某些场合下, 气体也可以被视为不可压缩的。黏性就是在液体或气体中各部分之间存在内摩擦的这一特性。由于流体具有黏性, 当两层流体发生相对运动时, 沿它们之间的接触面将产生切向力, 并引起机械能的损耗。但是在某些场合下, 例如在小范围内流动,流体的黏性也是可以忽略的。

    实际流体在一定程度上具有可压缩性和黏性, 增加了对流体运动分析的复杂因素, 但是在很多场合下这两种性质又是可以忽略的, 所以有必要也有可能引入理想流体这一模型。所谓理想流体, 就是绝对不可压缩和完全没有黏性的流体。对理想流体的分析所得出的结论, 对于处理实际流体的运动问题具有十分重要的引导意义。

    2. 定常流动

         在一般情况下, 即使是理想流体, 运动也是相当复杂的。引起这种复杂性的原因是流体各部分之间非常容易发生相对运动, 在同一时刻, 流体各处的流速可能不同, 在不同时刻, 流体流经空间某给定点的流速也可能在变化。但在有些场合, 流体的运动会出现这样的情形: 尽管在同一时刻流体各处的流速可能不同, 但流体质点流经空间任一给定点的速度是确定的,并且不随时间变化。这种流动称为定常流动。在流速较低时定常流动的条件是能够得到满足的。例如, 沿着管道或渠道缓慢流动的水流, 在一段不长的时间内可以认为是定常流动。

    3. 流线

         为了形象地描述流体的运动, 大家在流体中画出一系列曲线, 使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体质点的速度方向相同, 这种曲线就称为流线, 如图6-4所示。

    在定常流动中, 流线是不随时间变化的。既然流线上每一点的切线方向都与流体质点的速度方向相同,所以流体质点将沿着流线运动,流线就是

图 6-4

流体质点的运动轨迹。任何两条流线都不能相交,因为如果有两条流线相交, 那么流到交点的流体质点的速度就有两个方向, 这一点的流速就是不确定的, 这种流动就不能称其为定常流动。在定常流动中, 空间各点的流速虽然不同, 但它们都不随时间变化, 所以流体中流线的分布图样也不随时间变化。

    4. 流管

图 6-5

    在定常流动中,  通过流体中的每一点都可以画一条流线。由流线围成的管状区域, 就称为流管, 如图6-5所示。 因为流管的边界是由许多流线组成的, 所以流管内的流体不能流出管外, 管外的流体也不能流入管内, 流管的作用与形状相同的管道一样, 流管就是一种无形的管道。流体在流管中的流动规律代表了整个流体的运动规律, 这就为大家研究流体的运动提供了方便。

       
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