图 6-8

    例题 5-6  皮托管是测定流体流速的仪器, 常用来测定气体的流速。图6-8是皮托管的结构示意图。它是由两个同轴细管组成, 内管的开口在正前方, 如图中A所示。外管的开口在管壁上, 如图中B所示。两管分别与U型管的两臂相连, 在U型管中盛有液体(如水银), 构成了一个压强计, 由U型管两臂的液面高度差h确定气体的流速。

    解  在测量气体流速时, 将皮托管沿气流的方向放置, 并使A口与气流方向(图中虚线所示)相对。AB两开口都与待测气流相通。在点A气流速率为零, 在流线OA上运用伯努利方程, 得到下面的关系

                       ,             (1)                                            

式中点A的各量都标以角标A, 点O的各量都标以角标O。同样, 将伯努利方程运用于流线QB上, 得到下面的关系

               ,          (2)

式中点B的各量都标以角标B, 点Q的各量都标以角标Q。因为点O和点Q非常接近, 可以认为对应各量是相等的。又因为皮托管一般都很细, 点A与点B的高度相差很小, 可以认为hA = hB 。考虑到这些条件, 由式(1)和式(2)可求得

                           ,                         (3)

式中vB 就是待测气流的流速。如果压强计中液体的密度为r ¢, 则

                             .                       (4)

比较式(3)和式(4), 可得

                            .

所以

                            .

这样,就可以由压强计的两液面高度差h, 计算出待测气流速率。如果在皮托管上将hvB 定标,则可直接读得vB

图 6-9

    例题 5-7  求水从容器壁小孔中流出时的速率。

    解  水从小孔中流出时的流速可以根据伯努利方程求解。设水面距离小孔的高度为hABC为一条流线(见图6-9)。AB分别是这条流线在水面和小孔处的两点, 在这条流线上运用伯努利方程, 得

,

其中水面上点A和孔口处点B都与大气接触, 所以那里的压强都等于大气压p0 。如果取小孔处的高度为零,则hA = h。容器的横截面比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, vA << vB , 故可以认为vA = 0。将以上条件代入上式, 即可求得小孔处的流速, 为

                                .    

图 6-9

                       

可见, 小孔处水的流速,与物体从高度为h处自由下落到小孔处的速率是相同的。

 

 

 

 

 

 

 

 

       
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