*五、斯托克斯黏性公式

    当固体物在黏性流体中作相对运动时,固体物将受到流体的阻力作用。在相对运动速率不大时,阻力主要来自流体的黏力,并称为黏性阻力。由于固体物的表面附着一层流体,这层流体随固体物一起运动,在固体物表面周围的流体中必然形成一定的速率梯度,从而在各流层之间产生黏力,阻碍固体物作相对运动。

    当固体小球以不大的速率在流体中运动时,理论上可以证明它所受黏性阻力F的大小由下式决定

                          F = 6 p h r v ,                    (6-27)

式中h是流体的黏度,r是小球的半径,v是小球相对流体的运动速率。上式所表示的规律称为斯托克斯(G.G.Stokes, 1819-1903)黏性公式。这个公式有很多重要应用,如测定流体的黏度,测定小液滴的半径,测定电子的电量,以及测定阿伏伽德罗常量等。

    当固体小球在静止的黏性流体内由于重力作用而下落时,实验上可以观察到,开始小球作加速运动,随速率的增大,黏性阻力在增加,当速率增大到一定值时,小球开始作等速运动,此时作用于小球的黏性阻力、浮力与重力相平衡。如果流体的密度为r,小球的密度为r¢,半径为r,速率为v,下面的关系成立

                   .

由此式可求得小球下落的速率,为

                       .                    (6-28)

由上式可以看出,两个相同材料做成的小球,在同种黏性流体中由于重力而下落,大球的速率必定大于小球的速率。仔细观察雨滴下落的情景,可以证明这个结论。假如从实验中测出速率v,则可根据式(6-28)求出液体的黏度h; 假如流体的黏度已知, v已由实验测出,则可根据式(6-28)求得小球(或液滴)的半径。

       
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