四、黏性流体的运动(§6-4)

    1. 流体的黏性

    (1)  实际流体都在不同程度上具有黏性,黏性的大小是由该流体的黏度系数来表示的,黏度系数简称为黏度。各种流体的黏度在数值上悬殊很大。

    由于流体具有黏性,当流体的两部分作相对运动时,在两部分流体的界上就产生了一对沿界面切向的黏力。这种黏力的作用,与一块固体沿另一块固体的表面作相对滑动时,在接触面上所产生的一对摩擦力的作用是相似的。由于作用于每一部分流体的力的方向总是与该部分流体相对运动的方向相反,所以这一对力的方向是彼此相反的。这种力是由黏性定律来描述的。

    (2)  这里大家既要看到各种流体的黏度有很大差异,同时还要注意到气体和液体黏性机理上的区别,这种区别主要表现在黏度与温度的关系有不同的规律上:液体的黏度随温度的升高而减小,气体的黏度随温度的升高而增大。

    (3)  层流的出现,是流体的两部分之间黏力作用的结果。

    2. 黏性流体的运动规律

    黏性流体作定常流动时遵从下面的规律:

               .

此式也称为黏性流体的伯努利方程。

    (1)  在这个方程式中,应特别注意w的物理意义。在上式中,w表示单位体积的不可压缩流体从细流管的点1流到点2黏力所作的功,或由黏力所引起的能量损耗,故称黏性损耗。由教材(上卷)131页的式(6-18)可得

                            .

可见,黏力对运动流体块作负功,或者运动流体块必须克服黏力而作功,必定降低自身的机械能。

    (2)  上式既然称为黏性流体的“伯努利方程”,使用时就必须满足伯努利方程的适用条件,这些条件应该修改为,不可压缩流体在重力作用下作定常流动。

    (3)  对于上式而言,流体是从细流管的点“1”流到点“2”的,而不是沿相反方向的流动。

    3. 泊肃叶定律

    泊肃叶定律也称泊肃叶公式,可以写为下面的形式:

                        .

它表示了黏性流体沿水平放置的圆形管道作层流时的流量。

6-2*

    利用泊肃叶定律可以计算黏性损耗w还可以测量流体的黏度。   

    4. 湍流和雷诺数

    湍流就是流体中出现了沿垂直于管轴方向的速度分量的不规则流动。

    (1)  当流动处于湍流状态时,流体整体向前流动的同时还有局部的横向运动。这时能量损耗w 不再与平均流速成正比,而是与平均流速的平方成正比。所以当流动从层流变为湍流时,能量损耗急剧增大。

    (2)  6-2是一个由层流变为湍流的精彩演示,图中表示了一支点燃的香烟,上升的青烟开始是直的,是层流,升到一定高度后紊乱了,变成了湍流。

    (3)  不仅在流体力学中,甚至从气象学到天文学,湍流在很多学科中都有重要意义。在工程技术中,湍流可以摧毁水管或输油管,折断轮船的螺旋桨,造成飞机失事等,因而也备受关注。直到今天,也还有不少湍流的问题需进一步研究。

    (4)  雷诺数定义为

                            .

从层流过渡到湍流的雷诺数,称为临界雷诺数,用Rec表示。在流体和管道一定的情况下,并保持温度不变,当流速v的值逐渐增大,使流动从层流过渡到湍流时,此时的流速就是临界流速vc,并有下面的关系:

                          .

无论临界雷诺数,还是临界流速都不是一个明确的数,而是一个数值范围。

    (5)  雷诺数在水工模型实验和风洞实验中有十分重要的意义。在研究流体中运动的实体(如舰艇、飞机等)时,往往要做一个形状相似的模型进行实验,再把实验结果由模型过渡到实体,当然要遵循一定条件,其中最基本的条件就是必须保持模型实验的雷诺数与实际的雷诺数相同。              

    5. 斯托克斯黏性公式

    当球状物体在流体中作相对运动时,若相对运动的速率不大,则物体所受流体的阻力主要是黏性阻力,黏性阻力的大小与相对运动速率的一次方成正比,即

                            .

这就是斯托克斯黏性公式。

    (1)  1911年,在密里根油滴实验中,曾经用斯托克斯黏性公式测出油的雾滴的半径,从而得出了电子的电量。

    (2)  随着物体的相对运动速率增大,物体后面将出现旋涡,这时物体所受的主要阻力是压差阻力,压差阻力不能用斯托克斯黏性公式来表示。

    *此图引自赵凯华、罗蔚茵《新概念物理教程×力学》(高等教育出版社,1995)

       
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