二、描述简谐振动的特征量

    振幅、周期(或频率)和相位是描述简谐振动的三个重要物理量,若知道了某简谐振动的这三个量,该简谐振动就完全被确定了,故称描述简谐振动的特征量。

    1. 振幅

    振动物体离开平衡位置的最大幅度称为振幅。在简谐振动

                      

中,A就是振幅。在国际单位制中,机械振动振幅的单位是m (米)。

    2. 周期

    振动物体完成一次振动所需要的时间, 称为振动周期, 常用T表示;在1秒时间内所完成振动的次数, 称为振动频率, 常用n 表示。振动物体在2p秒内所完成振动的次数, 称为振动角频率, 就是式(7-5)中的w。显然角频率w、频率n 和周期T三者的关系为

                    ,  .                (7-7)

在国际单位制中,周期T、频率n和角频率w的单位分别是s(秒)、Hz(赫兹)和rad × s-1(弧度/秒)。

    3. 相位和初相位

    在式(7-5)中的w t+j称为简谐振动的相位,单位是rad (弧度)。在振幅一定、角频率已知的情况下,振动物体在任意时刻的运动状态(位置和速度)完全取决于相位w t+j。这从下面的分析中会看得更清楚。将式(7-5)两边对时间求一阶导数,可以得到物体振动的速度

                     .              (7-8)

由式(7-5)和式(7-8)两式可以看出,在振幅A和角频率w已知的情况下,振动物体的位置和速度完全由相位w t+j 所决定。大家已经知道,位置和速度是表示一个质点在任意时刻运动状态的充分而必要的两个物理量。相位中的j称为初相位,在振幅A和角频率w已知的情况下,振动物体在初始时刻的运动状态完全取决于初相位j。在式(7-5)和式(7-8)中令t = 0, 则分别成为下面的形式

                                          (7-9)        

式中x0v0分别是振动物体在初始时刻的位移和速度, 这两个量表示了振动物体在初始时刻的运动状态, 也就是振动物体的初始条件。

    振幅A和初相位j,在数学上它们是在求解微分方程(7-3)时引入的两个积分常量,而在物理上,它们是由振动系统的初始状态所决定的两个描述简谐振动的特征量, 这是因为由初始条件(7-9)可以求得

                                          (7-10)

       
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