图 7-18

    三、共振

    式(7-47)表明,稳定状态的受迫振动振幅A与驱动力的角频率w ¢有关,图7-18画出了与不同阻尼常量b 相对应的A-w ¢曲线。由此曲线可以看出,当驱动力的角频率w ¢与振动系统的固有角频率w 0相差较大时,受迫振动的振幅A是很小的;当w ¢接近w 0时,A迅速增大;当w ¢为某确定值时,A达到最大值。当驱动力角频率接近系统的固有角频率时,受迫振动振幅急剧增大的现象,称为共振。振幅达到最大值时的角频率称为共振角频率。利用式(7-47)求振幅的极大值,并令变量w ¢等于共振角频率w r,可求得

                        .                (7-48)

可见,系统的共振角频率既与系统自身的性质有关,也与阻尼常量有关。

    从图7-18还可以看出,阻尼常量b 越大,共振时振幅的峰值越低,共振角频率越小;阻尼常量b 越小,共振时振幅的峰值越高,共振角频率越接近系统的固有角频率;当阻尼常量b 趋于零时,共振时振幅的峰值趋于无限大,共振角频率趋于系统的固有角频率。图7-18所表示的共振角频率随阻尼常量b的变化规律,都已包含在式(7-48)中;而共振时振幅的峰值随阻尼常量b的变化情形,可以由式(7-47)和式(7-48)求得。在式(7-47)中令w ¢= w r,并将式(7-48)代入,可求得共振时振幅的峰值Ar与阻尼常量b的关系

                     .                  (7-49)

    共振现象的研究,无论在理论上还是在实践上都有重要意义。大家知道,构成物质的分子、原子和原子核,都具有一定的电结构,并存在振动。当外加交变电磁场作用于这些微观结构并恰好引起共振时,物质将表现出对交变电磁场能量的强烈吸取。从不同方面研究这种共振吸取,如顺磁共振、核磁共振和铁磁共振等,已经成为现今研究物质结构的重要手段。收音机、电视接收机的调谐,就是利用共振来接收空间某一频率的电磁波的。在设计桥梁和其他建筑物时,必须避免由于车辆行驶、风浪袭击等周期性力的冲击而引起的共振现象。当这种共振现象发生时,振幅可能达到使桥梁和建筑物破坏的程度。

       
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