四、波速、波长以及波的周期和频率

    波速u、波长l、波的周期T和频率n是描述波动的四个重要物理量。这四个物理量之间存在一定的联系。

    波速是单位时间内振动传播的距离。波速也就是波面向前推进的速率。在固体中横波的波速为

                           ,                     (7-50)

式中G是固体材料的剪切模量,r是固体材料的密度。纵波在固体中的传播速率为

                           ,                       (7-51)

式中Y是固体材料的杨氏模量。在流体中只能形成和传播纵波,其传播速率可以表示为

                           ,                      (7-52)

式中B是流体的体变模量,定义为流体发生单位体变需要增加的压强,即

                          ,                     (7-53)

式中负号是由于当压强增大时体积缩小,即DV为负值。

    式(7-50)、(7-51)和式(7-52)表明,波在弹性介质中的传播速率决定于弹性介质的弹性和惯性,弹性模量是介质弹性的反映,密度则是介质质点惯性的反映。

    波在传播过程中,沿同一波线上相位差为2p 的两个相邻质点的运动状态必定相同,它们之间的距离为一个波长。在横波的情况下,波长等于两相邻波峰之间或两相邻波谷之间的距离;在纵波的情况下,波长等于两相邻密部中心之间或两相邻疏部中心之间的距离。

    一个完整的波(即一个波长的波)通过波线上某点所需要的时间,称为波的周期。周期的倒数等于波的频率,即

                             .                       (7-54)

波的频率表示在单位时间内通过波线上某点的完整波的数目。根据波速、波长、波的周期和频率的上述定义,大家不难想象,每经过一个周期,介质质点完成一次完全的振动,同时振动状态沿波线向前传播了一个波长的距离;在1 s内,质点振动了n 次,振动状态沿波线向前传播了n 个波长的距离,即波速,所以

                         u = n l = .                     (7-55)

因为在一定的介质中波速是恒定的,所以波长完全由波源的频率决定:频率越高,波长越短;频率越低,波长越长。而对于频率或周期恒定的波源,因为波速与介质有关,则此波源在不同介质中激发的波的波长又由介质的波速决定。

       
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