§7-7  波的干涉

    一、波的干涉现象和规律

    波的叠加原理告诉大家,两列或两列以上的波相遇时,相遇区质点的振动应是各列波单独引起的振动的合成。如果两列频率相同、振动方向相同并且相位差恒定的波相遇,大家会观察到,在交叠区域的某些位置上,振动始终加强,而在另一些位置上,振动始终减弱或抵消,这种现象称为波的干涉。能够产生干涉现象的波,称为相干波,它们是频率相同、振动方向相同并且相位差恒定的波,这些条件称为相干条件。激发相干波的波源,称为相干波源。

    图7-26中的S1和S2是两个相干波源,它们发出的两列相干波在空间的点P相遇,点P到S1和S2的距离分别为r1r2 。下面来分析点P的振动情形。为了保证相干条件的满足,大家假设波源S1和S2的振动方向垂直于S1、S2和点P所在的平面。两个波源的振动为简谐振动,即

       

式中w是两个波源的振动角频率,A10A20分别是它们的振幅,j1j2分别是它们的初相位。根据相干条件,(j2-j1)应是恒定的。波到达点P时的振幅若分别为A1A2 , 则到达点P的两个振动可写为

图7-26

式中l是波长。点P的合振动为

                    y = y1 + y2 = A cos (w t+j ) .              (7-74)

式中A是合振动的振幅

         .        (7-75)

合振动的初相位j由下式决定

                    (7-76)

两列相干波在空间任意一点P所引起的两个振动的相位差

                    

是不随时间变化的;由它决定的点P的合振动的振幅A也是不随时间变化的。由式(7-75)可知,当

                   (7-77)

时,合振动的振幅具有最大值,即A = A1+A2,这表示点P的振动是加强的,称为干涉加强,或干涉相长。当

               (7-78)

时,合振动的振幅具有最小值,即A A1-A2½,这表示点P的振动是减弱的,称为干涉减弱,如果减弱到使振动完全消失,则称为干涉相消。

    如果两个相干波源具有相同的初相位,即j1 = j2,上述干涉加强和干涉减弱的条件可以得到简化。这时两列相干波在点P引起的两个振动的相位差只决定于两个波源到点P的路程差(称为波程差)d = r1-r2 。当

                              (7-79)

即波程差等于半波长的偶数倍时,点P为干涉加强;当

                           (7-80)

即波程差等于半波长的奇数倍时,点P为干涉减弱。

图7-27

         在两列相干波交叠区域内任意一点上,合振动是加强还是减弱,都可以用式(7-77)和式(7-78),或者用式(7-79)和式(7-80)来判断。在相位差Dj或波程差d介于以上两种情况之间的点上,合振动的振幅介于上述振幅最大值和最小值之间。

         图7-27是两个相位相同的相干波源S1和S2发出的波在空间相遇并发生干涉的示意图。图中实线表示波峰,虚线表示波谷。在两波的波峰与波峰相交处或波谷与波谷相交处,合振动的振幅为最大;在波峰与波谷相交处,合振动的振幅为最小。

         用水面波可以进行波的干涉现象的演示。

       
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