*§7-9  声波、超声波和次声波

    频率在20 Hz到20000 Hz的机械波可以引起人的声音感觉,故称声波。低于声波频率下限的机械波属于次声波,而高于声波频率上限的机械波属于超声波。下面主要讨论关于声波的传播、性质和量度等,最后对超声波和次声波作简单先容。

    一、声波

    1. 声波在空气中的传播

图7-33

    声波可以在流体(如空气、水等)中传播,也可以在固体中传播,不过在固体中传播的声波既可以是纵波,也可以是横波,而在流体中传播的声波却只能是纵波。下面让大家讨论声波在空气中的传播。

    假设空气未受声波扰动时,气体的密度是均匀的,各处的压强是相等的。如果大家想象地沿着声波将要经过的路径上把空气分成许多薄层,使每一层都具有相等的质量,那么每一气层必定具有相同的体积(厚度)和压强,如图7-33(a)所示。当声波以图7-33(b)所示的平面简谐波的形式传来时,有的气层压缩了,有的气层膨胀了,于是就形成了一连串疏密相间的气层状态并沿波线传播,如图7-33(c)所示。 对于这样的声波,大家可以用下式表示

                      ,                  (7-95)

式中y表示气层的位移。波所经过的空间各处的压强,也将随着在大气压强上、下变化。当波传到人耳时,耳鼓膜附近的空气压强的变化,作用于鼓膜引起听觉。

    既然如此,必定可以把由式(7-95)表示的波动,转换为用压强的变化来描述,也就是把位移波转换成压强波。根据流体的体变模量的定义式(7-53),可得

                         ,

式中Dp是相对于未受波扰动时正常的大气压强p0的压强变化,现把这一压强变化记为p,并称为声压,于是就得到

                          .                    (7-96)

仍然让大家看图7-33,如果所画气层的厚度为Dx,截面积为A,那么在未受声波扰动时每层气层的体积为V = ADx 。当声波传来时,某处气层发生了体变,这种体变是由于气层的厚度的变化引起的。若气层厚度的改变量为Dy,则该气层的体积改变量为DV = ADy。于是式(7-96)变为

                        ,

如果所取气层的厚度Dx无限缩小,上式可写为

                           .                      (7-97)

将式(7-95)代入式(7-97),得

           .      (7-98)

式(7-98)表明,简谐声波在传播过程中,所引起的气体各处压强的变化即压强波,也是简谐波。根据流体中的波速公式(7-52),压强波也可以表示为

                   ,                  (7-99)

式中r为气体的平均密度。因为p是相对于未受声波扰动时正常大气压强p0的压强变化,所以在上式中Aku2r 就是压强的最大变化量,可以称为压强变化的振幅,记为

                          P = A k u2r .                     (7-100)

压强波就可以表示为

                      .                 (7-101)

由式(7-95)和式(7-101)的比较表明,声波既可以表示为位移波,也可以表示为压强波,而两者之间存在p/2的相位差。所以,当气体质元离开平衡位置的位移为最大时,则该气体质元处的压强变化为零,而当气体质元的位移为零时,该气体质元处的压强变化为最大。

    根据气体热力学过程的特性,当气体压缩时,若不把热量传递出去,气体的温度将上升,而当气体膨胀时,若外界不供给热量,气体的温度要下降。当声波通过气体时,压缩的气层要比膨胀的气层温度略高些,因而就有热量从压缩区域向膨胀区域传递。显然,单位时间内通过单位面积传递的热量,应取决于气体介质的热导率和压缩区域到相邻膨胀区域的距离,即半波长。对于声波的频率范围,即使是最好的导热体也不会有显著的热流。因此,声波的传播过程是绝热的,而不是等温的。根据理想气体绝热过程的特征,可以求得气体的体变模量

                            B = g p ,

式中g 是气体的定压摩尔热容与定体摩尔热容之比,一般双原子分子气体此量为1.40(关于理想气体的绝热过程将在§18-2讨论)。于是声波的波速为

                        .                   (7-102)

表7-1中列出了一些介质在特定温度下的声速。

表 7-1  在几种介质中的声速

      介       质

       温度 / ℃

      声速 /  (m×s-1)

         空气

          0

         331.45

         氢气

          0

        1284

         氧气

          0

         316

       二氧化碳

          0

         259

         纯水

         25

        1497

         海水

         25

        1531

          铅

         20

        1230

          铝

         20

        5100

          铜

         20

        3560

          铁

         20

        5130

       硬质玻璃

          /

        5170

        硬橡胶

          0

          54

    在标准状态 ( p = 1.013´105 N×m-2T = 273 K )下空气的平均密度r = 1.29 kg×m-3,代入式(7-102)求得空气中的声速为

              ,

此值与测量值的误差很小。将理想气体物态方程

                          ,

代入式(7-102),得

                          ,                     (7-103)

式中R是普适气体常量, T是气体的热力学温度,m 是气体的摩尔质量。由上式可见,对于一定的气体,声速与其热力学温度的平方根成正比,而与压强无关。

         2. 声强和声强级

    声强就是声波的能流密度,即单位时间内通过垂直于波线的单位面积的声波平均能流。在§7-6中给出的波强度表示式,即式(7-73)

                         ,

对声波也适用。所以,声波的声强与振幅的平方成正比,与频率的平方成正比。

图 7-34

    人的听觉存在一定的声强范围,低于这个范围下限的声波不能引起听觉,而高于这个范围上限的声波使人感到不舒服,甚至引起疼痛感。听觉声强范围的下限称为听觉阈,听觉声强范围的上限称为痛觉阈。听觉阈和痛觉阈都与声波的频率有关, 如图7-34所示。图中上、下两条曲线分别表示痛觉阈和听觉阈随频率的变化, 这两条曲线之间的区域就是听觉区域。

    由于人的听觉声强范围很大,并且人耳所感觉到的声音响度近似与声强I的对数成正比,所以通常采用对数标度来量度声强,称为声强级。若以dB (分贝)为单位,声强级L可以表示为

                       ,                (7-104)

式中I0是基准声强,取为10-12  W×m-2 ,相当于频率在1000 Hz附近可听到的最弱声音。于是,震耳的炮声,声强为1  W×m-2,声强级为120 dB;微风吹动树叶发出的沙沙声,声强为10-11  W×m-2,声强级为10 dB 。

       
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