习    题

    7-1  说明下列运动是否简谐振动:

题7-1图

      (1)  拍皮球时球的上下运动;

      (2)  一个小球沿着半径很大的光滑凹球面往返滚动,小球所经过的弧线很短,如题7-1图所示;

      (3)  竖直悬挂的轻弹簧的下端系一重物,把重物从静止位置拉下一段距离(在弹簧的弹性限度内),然后放手任其运动 (忽略阻力影响)。

    7-2  一个运动质点的位移与时间的关系为

                         m ,

其中x的单位是m,t的单位是s。试求:

    (1)  周期、角频率、频率、振幅和初相位;

    (2)  t = 2 s时质点的位移、速度和加速度。

    7-3  一个质量为2.5 kg的物体系于水平放置的轻弹簧的一端,弹簧的另一端被固定。若弹簧受10  N的拉力,其伸长量为5.0  cm,求物体的振动周期。

题7-5图
题7-4图

    7-4  求题7-4图所示振动装置的振动频率,已知物体的质量为m,两个轻弹簧的劲度系数分别为k1 k2

    7-5  求题7-5图所示振动装置的振动频率,已知物体的质量为m,两个轻弹簧的劲度系数分别为k1 k2

    7-6  仿照式(7-15)的推导过程,导出在单摆系统中物体的速度与角位移的关系式。

    7-7  与轻弹簧的一端相接的小球沿x轴作简谐振动,振幅为A,位移与时间的关系可以用余弦函数表示。若在t = 0时,小球的运动状态分别为

    (1)  x = -A

    (2)  过平衡位置,向x轴正方向运动;

    (3)  过x = 处,向x轴负方向运动;

    (4)  过x = 处,向x轴正方向运动。

试确定上述各状态的初相位。

    7-8  长度为l的弹簧,上端被固定,下端挂一重物后长度变为l + s,并仍在弹性限度之内。若将重物向上托起,使弹簧缩回到原来的长度,然后放手,重物将作上下运动。

    (1)  证明重物的运动是简谐振动;

    (2)  求此简谐振动的振幅、角频率和频率;

    (3)  若从放手时开始计时,求此振动的位移与时间的关系(向下为正)。

    7-9  一个物体放在一块水平木板上,此板在水平方向上以频率n作简谐振动。若物体与木板之间的静摩擦系数为m 0 ,试求使物体随木板一起振动的最大振幅。

    7-10  一个物体放在一块水平木板上,此板在竖直方向上以频率n作简谐振动。试求物体和木板一起振动的最大振幅。

    7-11  一个系统作简谐振动,周期为T,初相位为零。问在哪些时刻物体的动能与势能相等?

    7-12  质量为10 g的物体作简谐振动,其振幅为24 cm,周期为1.0 s,当t = 0时,位移为+24 cm,求:

    (1) 时物体的位置以及所受力的大小和方向;

    (2)  由起始位置运动到x = 12 cm处所需要的最少时间;

    (3)  在x = 12 cm处物体的速度、动能、势能和总能量。

    7-13  质量为0.10 kg的物体以2.0´10-2  m的振幅作简谐振动,其最大加速度为4.0  m×s-2 ,求:

    (1)  振动周期;

    (2)  通过平衡位置的动能;

    (3)  总能量。

参考答案

       
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