四、关于波动的基本概念(§7-4)

    1. 波的产生和传播

    机械振动在弹性介质中的传播过程,就称为机械波,或称弹性波。对于波的产生和传播,应注意以下几个问题。

    (1)  波的产生和传播必须有两个条件,即存在波源和弹性介质。在弹性介质中,由于相邻质点间的弹性力作用和质点自身的惯性,某个质点的运动才能带动与它相邻的质点的运动,波才能形成并传播开来。

    电磁波是变化电场和变化磁场互相激发形成的波,不要求存在弹性介质,在真空中就能够产生和传播。物质波(或称德布罗意波)反映了微观粒子的一种属性,即波动性,代表了一种概率分布,而不是某种振动的传播。所以更无需弹性介质的存在。

    (2)  机械波是介质整体所表现的运动状态,对于介质的任何单个质点,则只有振动可言,谈波是没有意义的。

    (3)  波的传播过程就是振动体能量的传播过程。所以,振动体能量的传播速度必定就是波的传播速度。

    2. 横波和纵波

    这两种波是容易辨认的,但需要指出以下几点。

    (1)  并不是所有的机械波都包罗在这两种波之内,有些复杂的波,既不是横波,也不是纵波,如教材中所说的水面波就是这样的波。

    (2)  并不是所有的弹性介质都能够产生和传播这两种波。能够产生张应力和压应力的介质,才可以形成和传播纵波,固体、液体和气体都属于这样的介质;能够产生剪应力的介质,才可以形成和传播横波,只有固体是具有这种性质的介质。可见,在固体介质中既可以形成和传播纵波,也可以形成和传播横波,而在气体和液体介质中只能形成和传播纵波。处于固体介质中的同一个波源,可能同时形成并传播横波和纵波,但这两种波的传播速率是不同的。

    (3)  无论传播横波还是传播纵波,对所有参与波动的介质质点来说,都只是在各自的平衡位置附近振动,并不随波的传播而远离。

    3. 波线和波面

    波线和波面都是对于波动状态的几何描述,能够形象地表示波在空间的传播。波线表示波的传播方向,波面表示波的相位。在各向同性的介质中波线与波面相垂直。

    4. 波速、波长以及波的周期和频率

    (1)  大家这里所说的波速,是机械波相对于介质的传播速度,也就是说,观察者相对于介质静止时所测得的机械波的传播速度。

    振动状态在介质中的传播速度,也即相位的传播速度,称为相速,通常所说的波速就是指相速。读者应注意,不要把波的传播速度与介质质点的振动速度相混淆,它们是完全不同的两回事。

    由波速的表示式,即教材中的公式(7-50)(7-51)(7-52)可以看出,对于一定的波型(波的类型,是指横波还是纵波),波速由介质自身的性质和状态所决定,与波的频率无关。不过应注意,这一规律是指一般机械波而言的,不能把这个结论推广到高频无线电波和光波的情形。

    对于在介质中传播的光波,通常会出现一种现象,这就是波速不仅与介质的性质和状态有关,而且与波的频率有关,即在同一种介质中传播的不同频率的光波,有不同的波速,因而有不同的折射率,这种现象称为色散。发生色散现象的波称为色散波。一般介质中传播的机械波不发生色散现象,故称非色散波。

    (2)  波线上两个相位差为2p 的相邻质点之间的距离,为一个波长。波长反映了波动的空间周期性。在波线上相距波长整数倍的两个质点的振动状态始终相同,它们的相位差为2p 的整数倍。

    波的周期可以用波长来定义,即一个波长的波通过波线上某点所需要的时间,称为波的周期。也可以用与振动周期相似的方法来定义波的周期,即波线上某质点完成一次振动所需要的时间,为波的周期。这两种定义是一致的,因为波线上某点在完成一次振动的过程中,相位必定向前传播了2p也就是通过了一个波长。周期反映了波的时间周期性,周期的倒数就是频率,即

                               .

    波速、波长和周期 (或频率)三个量之间有下面的关系:

                             .

既然机械波的波速是由介质的性质和状态决定的,那么对于一定的介质,波长由波源的频率所决定:频率越高,波长越短。

    (3)  波长的倒数1/l 是单位长度上波的数目,而

                              

2p 长度上所包含的波长的数目,称为角波数,也是常用的一个量。 如果把它作为矢量,记为k,称为波矢量,其方向代表波的传播方向。

    5. 波动所遵从的基本原理

    (1)  波的叠加原理:是波动遵从的基本原理之一。这个原理可以表述为:两列或两列以上的波可以互不影响地同时通过某一区域;在相遇区域内共同在某质点引起的振动,是各列波单独在该质点所引起的振动的合成。

    可见这个原理的基本内容包括两个方面:

    a)  波与波之间不会互相影响,具体地说,一列波自身的特性,如振幅、频率、波长、振动方向和传播方向等,不会由于与另一列波的相遇而改变;

    b)  诸波对某质点振动的共同贡献,是各列波单独对该质点引起的振动的合成。

    上述规律不仅存在于振动和波动中,读者一定还记得运动的合成,如果质点同时参与两种运动(如小船过河),由于水的流动和船的行驶这两种运动不会互相影响,所以船的实际运动应是这两种运动的合成。读者也一定还记得力的合成,如果两个力同时作用于同一个质点,由于这两个力不会互相影响,所以质点实际所受的力应是这两个力的合成。这样对照起来,可以帮助大家理解波的叠加原理。

    (2)  惠更斯原理:波所到之处各点,都可以看作是发射子波的波源,在以后任一时刻,这些子波的包络就是波在该时刻的波面。这就是惠更斯原理。

    原理中所说“波动所到之处各点”,就是波面上的各介质质点。“发射子波的波源”也称子波源,或次波源。既然介质中某点的振动,可以成为波源并引起周围质点的振动,那么波面上各点的振动必然也可以成为波源并引起周围质点的振动,这就是子波源。实际上,参与波动的所有质点,都能作为波源并发射球面波。有两点应该向读者指出:

    a)  惠更斯原理比较直观和形象地说明很多关于波的传播问题,例如,对波的反射和折射都作出了圆满的说明;

    b)  惠更斯原理也存在一些缺陷,例如,没有说明各子波对空间某点的振动有多大贡献,没有说明为什么没有反向波,因而对波的衍射等现象不能作出严格说明。后来菲涅耳对这个原理作了补充,形成了惠更斯-菲涅耳原理,它是分析波的衍射现象的理论基础,这将在波动光学中进行讨论。

       
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