七、波的干涉(§7-7)

    1. 波的干涉现象和规律

    波的干涉是波遵从叠加原理的直接结果,而驻波实际上是一种在特殊条件下的波的干涉。波的干涉现象是波动所独具的重要特征之一。

    (1)  关于干涉的定义。两列波在交叠区域的某些位置上,振动始终加强,而在另一些位置上振动始终减弱或抵消,这就是干涉现象。

    应注意“始终”二字,这里所说的“始终”,是指在干涉现象发生的始末。若把条件放宽一点可以这样说,即在相当长的时间内,在某些位置上出现稳定的振动加强,而在另一些位置上出现稳定的振动减弱或抵消。这里,大家要告诉读者,无论“在干涉现象发生的始末”,还是“在相当长的时间内”都观察到稳定的结果,这在机械波的情况下是可以做到的,但是对于象光那样的由微观波源发出的波来说,却难以实现。所以,在研究光波的干涉时,不得不把干涉的定义放得更宽些,到第十三章大家再作讨论。

    (2)  相干波的条件。不是任意的两列波都能够观察到干涉现象的,只有相干波才能够发生干涉现象。相干波应满足三个条件:

    a)  频率相同:若两列波的频率不同,则两者的相位差随时间变化,合振动的振幅也随时间变化,因而不可能观察到稳定的结果;

    b)  振动方向相同:若两列波的振动方向不同,则它们对于同一质点引起的振动不在一条直线上,合成的振动一般为平面振动,不产生振动加强或振动减弱的现象;

    c)  相位差恒定:合振动的振幅要稳定,除了要求两列波的频率相同以外,还必须要求初位相差恒定,要达到初相位差恒定,必须要求两列波的波源稳定,而且传播介质的状况不变。

    (3)  干涉加强和干涉减弱的条件。干涉加强的条件是

              

此时合振动的振幅为

                            ;

干涉减弱的条件是

           

此时合振动的振幅为

                              .

    读者可以将上面的条件,与在同一条直线的两个同频率的简谐振动合成的加强和减弱的条件进行比较。从比较中可以看到,两者的条件是相似的。这种相似并不难理解,对于两列相干平面简谐波相遇区域内的任何一点来说,干涉的结果也就是在同一直线上的两个同频率简谐振动的合成。但是,还要看到这两种情况的差别,差别在于:在振动的情况下,相位差就是初相位差,而在波的干涉的情况下,相位差除包括初相位差之外,还有从波源到观察点的波程差(r2 - r1)所引起的相位差。

    (4)  还有一点需要指出,无论是干涉加强还是干涉减弱,该质点仍然是振动的,只是振幅不同而已。但是如果干涉相消,那么该质点是静止不动的。关于这种情况,请读者参考教材中的例题7-8

    2. 驻波

    在了解了驻波的具体构形和规律后,还应该进一步理解到,驻波实际上不是波,而是介质的一种特殊的振动状态。这可以从以下两个方面来认识。

    (1)  振动状态不传播。若当振动状态沿x正方向传播时,波函数一般可表示为

                           

若当振动状态沿x负方向传播时,波函数一般可表示为

                            .

而驻波的波函数不具有以上两种形式中的任何一种。这就是说,在一维的情况下,当在x轴线上出现了驻波时,既不沿x轴正方向传播,也不沿x轴负方向传播。所以振动状态只能是不传播。

    (2)  能量既不守恒,也不传播,让我看一下下面的分析。

    位于波节处的质点,动能始终等于零,而势能却随运动不断变化着:当波节两旁的质点振动分别达到最大位移时,波节处相对形变最大,势能为最大;当波节两旁的质点振动分别达到平衡位置时,波节处相对形变为零,势能为零。可见,势能主要集中在波节附近。

    位于波腹处的质点,势能始终等于零,而动能却随运动不断变化着:当波节两旁的质点振动分别达到最大位移时,波腹处速度为零,动能为零;当波节两旁的质点振动分别达到平衡位置时,波腹处速度最大,动能为最大。可见,动能主要集中在波腹附近。

    所以,当波节处势能最大时,波腹处的动能为零;当波节处势能为零时,波腹处的动能为最大。反之,当波腹处的动能为零时,波节处的势能为最大; 当波腹的动能为最大时,波节处的势能为零。这就是说,动能和势能在相互转换,并在波腹和波节之间往返集结。      

       
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