§8-3  狭义相对论动力学

    狭义相对论采用了洛伦兹变换后,建立了新的时空观,同时也带来了新的问题,这就是经典力学不满足洛伦兹变换,自然也就不满足新变换下的相对性原理。爱因斯坦认为,应该对经典力学进行改造或修正,以使它满足洛伦兹变换和洛伦兹变换下的相对性原理。经这种改造的力学就是相对论力学。

    一、质速关系

    在经典力学中,根据动能定理,作功将会使质点的动能增加,质点的运动速率将增大,速率增大到多么大,原则上是没有上限的。而实验证明这是错误的。例如,在真空管的两个电极之间施加电压,用以对其中的电子加速。实验发现,当电子速率越高时加速就越困难,并且无论施加多大的电压都不能达到光速。这一事实意味着物体的质量不是绝对不变量,可能是速率的函数,随速率的增加而增大。下面就让大家来探求质量与速率的这种函数关系。

图 8-2

    取两个惯性系S系和S¢ 系与以上各节中的规定相同。现在S系中有一静止在x = x0处的粒子,由于内力的作用而分裂为质量相等的两部分(A和B ), 即MA = MB,并且,分裂后MA以速度v沿x轴正方向运动,而MB 以速度-v沿x轴负方向运动,如图8-2所示。由于S¢ 系也相对于S系以速度v沿x轴正方向, 所以,在S¢ 系看MA是静止不动的,即 = 0。而MB相对于S¢ 系的运动速度 可以由洛伦兹速度变换公式求出,得

                 .             (8-24)

    从S系看,粒子分裂后其质心仍在x0处不动,但从S¢ 系看,质心是以速度-v沿x轴负方向运动。也可以根据质心的定义求质心相对于S¢ 系运动速度

             ,

在上式中考虑了 = 0。从上式可以解得

                    .                (8-25)

由式(8-24)解出v,得

                   .

将上式代入式(8-25),得

                      ,

或者

                      .                 (8-26)

由上式可以看到,在S系观测,粒子分裂后的两部分以相同速率运动,质量相等,但从S¢ 系观测,由于它们运动速率不同,质量也不相等。 MA静止,可看作静质量,用m0表示;MB以速率 运动,可视为运动质量,称为相对论性质量,用m表示。去掉 的上下标,于是就得到运动物体的质量与它的静质量的一般关系

                        .                 (8-27)

这个重要结论就是相对论质速关系,这个关系改变了人们在经典力学中认为质量是不变量的观念。

    静质量m0可以看作为物体静止时测到的相对论性质量,是物体的固有质量,它在洛伦兹变换下是不变的。相对论性质量m是运动速率的函数,在不同惯性系中有不同的值,是在相对论中物体惯性的量度,简称质量。从式(8-27)可以看出,当物体的运动速率无限接近光速时,其相对论性质量将无限增大,其惯性也将无限增大。所以,施以任何有限大的力都不可能将静质量不为零的物体加速到光速。可见,用任何动力学手段都无法获得超光速运动。这就从另一个角度说明了在相对论中光速是物体运动的极限速度。

    1966年在美国斯坦福投入运行的电子直线加速器,全长3´103 m,加速电势差为7´106  V×m-1,可将电子加速到0.9999999997c,接近光速, 但不能超过光速。有力地证明了相对论质速关系的正确性。

       
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