三、质能关系

    根据相对论动力学基本方程可以得到

                         .                 (8-30)

为简便起见,设质点沿x轴作直线运动,在上式中的力和速度都可以表示为标量。在经典力学中,质点动能的增量等于合力作的功,大家将这一规律应用于相对论力学中,考虑到式(8-30),于是有

         .    (8-31)

对质速关系[式(8-27)]求微分,得

                     ,

将上式代入式(8-31),得

   

         = = mc2 + C = ,                    (8-32)

式中C是积分常量,当v = 0时,质点的动能Ek = 0,即可求得C = -m0 c2,代入式(8-32),得

            ,       (8-33)

这就是相对论中质点动能的表示式。

    显然,当v << c时,可将 作泰勒展开,得

               

取上式的前两项,代入式(8-33),得

                  ,

这正是经典力学中动能的表达式。

    可以将式(8-33)改写为

                         m c2 = Ek + m0 c2 .                 (8-34)

爱因斯坦认为上式中的m0 c2是物体静止时的能量,称为物体的静能, 而mc2是物体的总能量,它等于静能与动能之和。物体的总能量若用E表示,可写为

                     ,               (8-35)

这就是著名的相对论质能关系。

    在相对论建立以前,人们是将质量守恒定律与能量守恒定律看作是两个互相独立的定律。质能关系把它们统一起来了,认为质量的变化必定伴随着能量的变化,而能量的变化同样伴随着质量的变化,质量守恒定律和能量守恒定律就是一个不可分割的定律了。

    关于静能,在上面的讨论中是作为一个积分常量引入的,实际上它代表了物体静止时内部一切能量的总和。在粒子的碰撞、不稳定粒子的衰变以及粒子的湮灭或产生等各种高能物理过程中,都证明静能的存在。例如,静质量为mp的中性p°介子被原子核吸取后,原子核的能量将从能级E1跃迁到能级E2。实验表明,这两个能级的能量差DE = E2-E1是一定的,并正好等于p°介子静能mpc2

    无论在重核裂变反应还是在轻核聚变反应(这两种反应将在§19-5作详细讨论)中,总伴随巨大能量的释放。实验表明,在这些反应前粒子系统的总质量一定大于反应后粒子系统的总质量,质量的减少量Dm0称为质量亏损,反应中释放的能量DE满足下面的关系

                         DE = Dm0 c2 ,

这正是爱因斯坦的质能关系。在上述过程中,减少的静能以动能的形式释放出来了。

       
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