二、狭义相对论的时空观(§8-2)

    1. 同时性的相对性

    (1)  同时性的相对性所包含的结论可以概括为以下两条:

    a)  发生在空间不同地点的两个事件,同时性是相对的,会因惯性参考系的不同而不同。

    b)  发生在空间同一地点的两个事件,同时性不因惯性参考系的不同而差异。

    (2)  承认了光速不变原理,就不能再把时间看为与空间无关的均匀流逝的长河,而必须把时间和空间放到同等的地位上,共同构成一个统一的四维空间。

    (3)  同时性的相对性实质上意味着空间距离与时间间隔可以相互转换,在一个惯性参考系中的空间距离反映到另一个惯性参考系中就表现为时间间隔。

    (4)  同时性的相对性表明,在某个观察者看来是同时发生的事件,对另一个作相对运动的观察者来说也许不是同时发生的;反之亦然。谁是正确的呢?这个问题显然是没有意义的。只能说两个观察者都是“正确”的,因为每个观察者都不过是测量他自己所看到的事件。

    (5)  虽然同时性是相对的,但是,对于任何观察者来说,时间不会倒流,因果关系不会颠倒。例如,某处在t1 , t2 , t3 ,…相继发生的一系列关联事件,对于不同惯性参考系中的所有观察者来说,尽管每两个关联事件之间的时间间隔t2 - t1, t3 - t2, …不一定相同,但都呈现了相同的顺序。而对于非关联事件,时序是可以颠倒的。

    2. 时间延缓效应

    如果在S¢ 系中同一地点相继发生的两个事件的时间间隔是Dt¢,那么在S系中测得这两个事件的时间间隔Dt应表示为

                        .

显然,Dt > Dt¢,所以说,相对于S¢ 系运动的时钟变慢了,这就是狭义相对论的时间延缓效应。

    (1)  在两个事件被认为是发生在同一地点的那个参考系中测得的时间间隔是最短的,这个时间间隔称为固有时间间隔。而在与这个参考系作相对运动的其他参考系中测得的这同一个时间间隔,都大于固有时间间隔。

    (2)  孪生子佯谬:设有一对孪生子甲和乙,在出生后甲以接近光速的速度出航旅行,乙一直在地球上。这样两人就生活在两个相互作匀速直线运动的参考系中。根据时间延缓效应,彼此都认为对方比自己年轻,那么到底谁更年轻?这就是所谓“孪生子佯谬”。

    大家想用以下三点来回答这个问题。

    a)  甲和乙分别处于不同的时空中,无法进行比较。若要进行这种比较,就必须让他们回到同一个参考系中,这样,甲和乙分别所在的参考系中至少有一个必须经历加速运动,在这段加速运动的过程中,时间发生了怎样的变化是不能用狭义相对论来回答的。

    b)  进一步看,大家假设外出旅行的甲经历不同的加速过程返回地球,在每一加速过程中,甲不是处于惯性参考系中,并且对应出航和返航旅程的惯性参考系也不一样。而地球上的乙是没有加速度的,是一直处于同一个惯性参考系中的,他的测量结果可以用狭义相对论来说明,或者说狭义相对论适用于地球这个惯性参考系,所以,乙得到的甲回来时比较年轻的结论是正确的。

    c)  根据广义相对论关于被加速的时钟的论断,可以得到甲回来时比乙年轻的结论,并且与一直处于惯性参考系中的乙根据狭义相对论所得的结论相同。

    (3)  时间延缓效应是互逆的:每个观察者都发现,相对于自己运动的时钟比相对自己静止的时钟要慢。 

    3. 长度收缩效应

    如果在S¢系中静止直杆的长度为DL0,那么在S系中测得它的长度DL应表示为

                         .

显然,DL < DL0,所以说,相对于S¢ 系运动的直杆变短了,这就是狭义相对论的长度收缩效应。

    (1)  物体的静止长度是任何观察者可以得到的最大长度,这个长度称为固有长度。而在与这个物体作相对运动的其他参考系中测得的这同一个物体的长度,都小于它的固有长度。

8-1

    (2)  直杆长度的收缩是测量结果,而不是看到的或拍摄到的直杆形象。也就是说,“测量形象”与“视觉形象”是不同的。但是在狭义相对论建立之后的50年中,人们一直把这两种形象混淆了,认为长度收缩效应所得的结果就是视觉形象。例如,当一个球体以接近光速的速度从观察者面前掠过时,观察者看到的或拍摄到的形象将是一个椭球。实际上并非如此。让大家用图8-1来说明。在图8-1(a)中有一长方体,观察者在面ABCDA的正前方观察该长方体,显然只能看到ABCDA,如图8-1(a)阴影所示,侧面是看不到的。当长方体以速度v沿与AD边平行的方向运动时,不仅仍能看到面ABCDA,尽管它沿速度v的方向的长度由于长度收缩效应而缩短了,但是,这时侧面ABFEA发出的光就有可能不被遮挡地传到观察者的视觉中,所以观察者所看到的则是面E ¢F ¢BC ¢D ¢AE ¢,如图8-1(b)阴影所示。这种情况如同将长方体以AB为轴旋转了某个角度,如图8-1(b)中所画的那样。如果观察者是个照相机,这时它所摄得的照片,实际上是一张复合像,整个像的不同部位是由物体的不同部位、在不同时间发出的光到达感光胶片得到的。这使得运动物体沿运动方向的表观长度扩展了,从而弥补了狭义相对论的长度收缩效应引起的长度的缩短。

    (3)  长度收缩效应也是互逆的:每个观察者都发现,相对于自己运动的直杆比相对自己静止的同一直杆要短。

    (4)  相对论时间延缓总是与长度收缩紧密联系在一起的,所有验证相对论时间延缓效应的近代物理实验,都同样验证了相对论长度收缩效应。

    4. 速度变换法则

    (1)  相对论速度变换公式和逆变换公式分别由教材中式(8-22)和式(8-23)表示。如果物体的运动方向与两惯性系相对运动方向一致时,大家可以将这两个公式分别简化为

                           

                            .

    (2)  这里有个问题需要特别加以强调,这就是:相对论速度变换法则是指同一物体在两个惯性系中的速度之间的变换关系,这与在同一参考系中计算两个物体的速度的矢量差(也以相对速度相称)是完全不同的两回事。在习题中这两方面的题目都有,希翼读者注意分辨。

       
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