三、狭义相对论动力学(§8-3)

    1. 质速关系

    相对论的质速关系可以表示为

                         .

    (1)  由上式可以看到,物体的相对论性质量m是其运动速度v的函数,在不同的惯性系中,有不同的数值。它是物体惯性的量度。显然,相对论性质量与经典力学中的物体质量是相当的。当物体的运动速度无限接近于光速时,它的惯性也随之增加而接近于无限大,无论施加多大的力都不能使静质量不为零的物体加速到光速。这也从另一个方面说明了光速是物体运动的极限速度。

    (2)  物体的静质量m0是物体静止时测到的相对论性质量,或者说,是在与物体相对静止的惯性系中测到的物体质量。它是在洛伦兹变换下的不变量。

    (3)  既然相对论性质量与经典力学中的物体质量是相当的,那么在相对论力学中物体的动量必定表示为

                       .

    2. 相对论动力学基本方程

    相对论动力学基本方程表示如下:

                     .

    (1)  这个方程式表明,作用于质点的合力等于相对论动量的变化率。

    (2)  v << c的情况下,相对论动力学基本方程就过渡到牛顿第二定律。与此相应,相对论性质量过渡到静质量,相对论动量也过渡到经典动量的形式。

    3. 质能关系

    (1)  物体的总能量可以表示为

                       .

这就是相对论质能关系,它把质量与能量紧密联系在一起了。

    (2)  在相对论中物体动能应表示为总能量与其静能之差,即

                  .   

将上式v << c的情况下展开,就得到在经典力学中熟悉的动能表达式。

    (3)  物体的静能应表示为

                             .

可见静能是与参考系无关的,它代表了物体静止时内部一切能量的总和,它可以全部或部分转变为其他形式的能量,如机械能、热能、电能、化学能等。通过裂变或聚变释放出来的核能,是部分静能被转变的例子;一个电子和一个正电子相遇,变为两个g光子的湮灭过程,即

                           ,

电子和正电子的静能全部转变为两个光子的动能。这是全部静能被转变的例子。

    静质量为零的粒子(如光子、中微子等),当然就没有静能,也没有静止状态,总以光速运动。

    4. 能量-动量关系

    相对论能量-动量关系可以表示为

                          .

由上式可见,以E为斜边、以pcm0c2为两直角边,可以构成了一个直角三角形。从这个三角形可以直观地看到动量、质量和能量三者之间的关系,故可称之为动质能三角形。

    相对论能量-动量关系指出了静质量为零的粒子存在的可能性。对于这种粒子,m0 = 0,所以

                              .

其动量为

                         .

这表示静质量为零的粒子没有静止状态,只能以光速运动。

       
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