[习题解答]

    8-3  已知S¢ 系相对于S系以-0.80c的速度沿公共轴xx ¢ 运动,以两坐标原点相重合时为计时零点。现在S ¢系中有一闪光装置,位于x ¢ = 10.0 kmy ¢ = 2.5 kmz ¢ = 1.6 km处,在t ¢= 4.5´10-5 s时发出闪光。求此闪光在S系的时空坐标。

      已知闪光信号发生在S ¢系的时空坐标,求在S系中的时空坐标,所以应该将洛伦兹正变换公式中带撇量换成不带撇量,不带撇量换成带撇量,而成为下面的形式:

                             ,

                             ,

                             ,

                             .

代入以上各式,就可以求得闪光信号在S系中的时空坐标:

                              ,

                             ,

                               ,

                               .

    8-4  已知S¢系相对于S系以0.60c的速率沿公共轴xx ¢运动,以两坐标原点相重合时为计时零点。S系中的观察者测得光信号A的时空坐标为x = 56 mt = 2.1´10-7 sS ¢系的观察者测得光信号B的时空坐标为x ¢= 31 mt ¢= 2.0´10-7 s。试计算这两个光信号分别由观察者SS ¢测出的时间间隔和空间间隔。

      S系中:

                          ,

空间间隔为

                           .

                       ,

时间间隔为

                         .

    S¢系中:

                          ,

空间间隔为

                           .

                      ,

时间间隔为

                         .

    8-5  0.80 c的速率相对于地球飞行的火箭,向正前方发射一束光子,试分别按照经典理论和狭义相对论计算光子相对于地球的运动速率。

      按照经典理论,光子相对于地球的运动速率为

                             .

按照狭义相对论,光子相对于地球的运动速率为

                  .

    8-6  航天飞机以0.60 c的速率相对于地球飞行,驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来,并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50 c。试求:

    (1)  火箭相对于地球的速率;

    (2)  航天飞机相对于火箭的速率。

     

    (1)  火箭相对于地球的速率

                     .

    (2)  航天飞机相对于火箭的速率为 -0.50c

    8-7  在以0.50 c相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验,实验时仪器向飞船的正前方发射电子束,同时又向飞船的正后方发射光子束。已知电子相对于飞船的速率为0.70 c。试求:

    (1)  电子相对于地球的速率;

    (2)  光子相对于地球的速率;

    (3)  从地球上看电子相对于飞船的速率;

    (4)  从地球上看电子相对于光子的速率;

    (5)  从地球上看光子相对于飞船的速率。

     

    (1)  电子相对于地球的速率

                   .

    (2)  光子相对于地球的速率

                      .

    (3)  从地球上看电子相对于飞船的速率

                         .

    (4)  从地球上看电子相对于光子的速率

                         .

    (5)  从地球上看光子相对于飞船的速率

                          .

    从上面几个问题的解答中,可以让大家进一步分清大家在前面曾强调过的问题,即相对论速度变换法则是指同一物体在两个惯性系中的速度之间的变换关系,这完全不同于两个物体在同一参考系中的速度的矢量差(相对速度)的计算。

    8-8  一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时,测得的长度为0.63 m,求该尺的运动速率。

      该尺的运动长度可以表示为

                            ,

代入上式,就可求得该尺的运动速率,为

                                .

    8-9  飞船以相对于地球为0.950c的速率在宇宙中飞行,飞船上的观察者测得飞船的长度为55.2 m,问地球上的观察者测得该飞船的长度为多少?

      地球上的观察者测得该飞船的长度为

               .

    8-10  静止长度为l0 的杆子在S系中平行于x轴并以速率u沿x轴正方向运动。现有S¢系相对于S系沿x轴正方向以速率V运动,求S¢系中的观察者所测得的杆长。

      首先求得杆子相对于S¢系的运动速率u¢,这实际上是将杆子相对于S系的运动速率u变换到S¢系中去的问题。根据速度变换公式(8-22)u¢可由下式表示:

                              .

S¢系中的观察者所测得的杆长度为

        

          .

    这个问题是杆子相对于两个参考系之间的速度变换问题,必须利用洛伦兹变换。如果认为,由于S¢系和杆子分别相对于S系以速度Vu运动, 所以杆子相对于S¢ 的速度就是(u - V ),于是就用(u - V )代替上面求得的u¢,这是不对的。如果问题是这样的:杆子相对于S系以速度u运动,S¢相对于S系以速度V运动,问在S系的观察者所测得的杆子相对于S¢系的速度为多大?这时的回答就是(u - V )。上面的习题8-7(3)(4)(5)就属于这种情况。

    8-11  飞船以0.960 c的速率从地球飞向宇宙中的一个天体,飞船上的时钟指示所用时间为一年。问地球上的时钟记录这段时间为多长?

      地球上的时钟记录这段时间为

                 ,

地球上的时钟记录这段时间为3.57年。

    8-12  夫妻同龄,30岁时生一子。儿子出生时丈夫要乘坐速率为0.86 c的飞船去半人马座 a星,并且马上返回。已知地球到半人马座 a星的距离是4.3  l.y. (),并假设飞船一去一回都相对地球作匀速直线运动。问当丈夫返回地球时,妻子、儿子和丈夫各多大年龄?

      解答见上面[例题分析]中的例题8-1

    8-13  欧洲核研中心(CERN)测得以0.9965 c的速率沿圆形轨道运行的 m 粒子的平均寿命为26.15´10-6 s。求m粒子的固有寿命。

      m粒子的固有寿命为

          .

    8-14  求火箭以0.15 c0.85 c的速率运动时,其运动质量与静止质量之比。

      当火箭以0.15 c的速率运动时:

                     .

当火箭以0.85 c的速率运动时:

                     .

       
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