§9-1  气体动理论和理想气体模型

    一、气体的分子状况

    从气体动理论的观点看,一个包含大量分子的气体系统中的分子具有以下特点:

    1. 分子具有一定的质量和体积

    如果系统包含的物质的量是1 mol, 那么系统中的分子数等于阿伏伽德罗常量NA = 6.0221367´1023 mol-1。如果所讨论的是氢气系统, 1 mol氢气的总质量是2.0´10-3 kg,每个氢分子的质量则为3.3´10-27  kg。

    可以用类似的方法估计分子的体积。1 mol水的体积约为18´10-6 m3,每个分子占据的体积约为3.0´10-29  m3,一般认为液体中分子是一个挨着一个排列起来的,水分子的体积与水分子所占据的体积的数量级相同。在气态下分子的数密度比在液态下小得多,在标准状况(或称标准状态,即温度为273.15  K, 压强为101325  Pa )下,饱和水蒸气的密度约为水的密度的1/1000,即分子之间的距离约为分子自身线度的10倍。这正是气体具有可压缩性的原因。

    2. 分子处于永不停息的热运动之中

    布朗运动是分子热运动的间接证明。在显微镜下观察悬浮在液体中的固体微粒,会发现这些小颗粒在不停地作无规则运动,这种现象称为布朗运动。图9-1画出了五个藤黄粉粒每隔20 s记录下来的位置变化。作布朗运动的小颗粒称为布朗微粒。

    布朗微粒受到来自各个方向的作无规则热运动的液体分子的撞击,由于颗粒很小,在每一瞬间这种撞击不一定都是平衡的,布朗微粒就朝着撞击较弱的方向运动。可见,布朗运动是液体分子作无规则热运动的间接反映。

图 9-1

    实验显示,无论液体还是气体,组成它们的分子都处于永不停息的热运动之中。组成固体的微粒由于受到彼此间的较大的束缚作用,一般只能在自己的平衡位置附近作热振动。

    3. 分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞

    布朗微粒的运动实际上是液体和气体分子热运动的缩影,大家可以由布朗微粒的运动推知气体分子热运动的情景:在热运动过程中,气体系统中分子之间以及分子与容器器壁之间进行着频繁的碰撞,每个分子的运动速率和运动方向都在不断地、突然地发生变化;对于任一特定的分子而言,它总是沿着曲折的路径在运动,在路径的每一个折点上,它与一个或多个分子发生了碰撞,或与器壁上的固体分子发生了碰撞。

    设想一个具有特定动量的分子进入气体系统中,由于碰撞,经过一段时间后这个分子的动量将分配给系统中每一个分子,并将分配到空间各个方向上去。由此可见,碰撞引起系统中动量的均匀化。同样,由于碰撞还将引起系统中分子能量的均匀化、分子密度的均匀化、分子种类的均匀化等。与此相应,系统表现了一系列宏观性质的均匀化。

    4. 分子之间存在分子力作用

    由于分子力的复杂性,通常采用某种简化模型来处理。一种常用的模型是假设分子具有球对称性,并近似地用一个半经验公式来表示

                         (s > t) ,                (9-1)

式中r是两个分子中心的距离,lg、st都为正数,可由实验确定。式中第一项为正值,表示斥力,第二项为负值,表示引力。由于st的数值都比较大(例如,对于非极性分子s = 13,t = 7 ),所以分子力的大小随分子间距的增大而急剧减小。一般认为分子力具有一定的有效作用距离,当分子间距大于这个距离时,分子力可以忽略,这个有效作用距离称为分子力作用半径。

图 9-2

    大家把式(9-1)所描述的分子力F与分子间距r的关系用图9-2表示,图中r0为分子中心的平衡距离,即当两个分子中心相距r0时,每个分子所受到的斥力和引力正好相平衡。当两个分子中心距离r > r0时,分子间表现为引力作用, 并且随着r的增大引力逐渐趋于零;当两个分子中心距离r < r0时,分子间表现为斥力作用。分子自身具有一定的体积,不能无限制地压缩,正反映了这种斥力作用的存在。

    在式(9-1)中,由于s > t,所以斥力的有效作用距离比引力的有效作用距离小得多。反映在图9-2中,只有当r < r0时,分子间才表现为斥力作用。r0的数量级为10-10  m,与分子自身线度的数量级相同。对于气体,在通常压强下,分子间的作用力表现为引力,而在低压状况下, 分子间距相当大,引力作用很小,可以忽略。

 

       
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