三、温度的微观说明

    从上面对温度的宏观意义的分析中大家已经看到,两个温度不同的系统,通过热接触能够实现热平衡,并达到相同的温度。对于这两个系统而言,达到相同的温度并不需要外界的影响。它们之间的热接触只是为达到相同温度创造了条件。因此,每个系统在热平衡时的温度,只取决于系统内部的热运动状态,或者说,温度是反映系统内部分子热运动状态的特征物理量。

    大家将理想气体物态方程改写为

                          ,                      (9-14)

如果气体分子的质量为m,系统中气体分子的总数为N,则有

                           M = N m

                           m = NA m

式中NA为阿伏伽德罗常量。将以上两式代入式(9-14),得

                     ,                   (9-15)

式中n为系统中单位体积的分子数。这里,大家引入物理学中另一个重要常量,称为玻耳兹曼常量,用k表示

                  J×K-1

                     = 1.3806505×10-23  J×K-1 .                     (9-16)

将玻耳兹曼常量代入式(9-15),就得到压强的另一表达式

                           p = n k T .                      (9-17)

此式表示,气体系统的压强p与系统中单位体积内的分子数n成正比,与系统的热力学温度T成正比。并且如果两个系统的温度和压强对应相等时, 那么这两个系统单位体积内的分子数一定相同。

    将气体压强公式(9-13)代入式(9-17),得

                           .                      (9-18)

上式表明,理想气体分子的平均平动动能 唯一地取决于系统的热力学温度T,并与温度T成正比。有人对这一结论作了实验证明,发现悬浮在温度均匀的液体中的各种布朗粒子平均平动动能确实相等。

    由式(9-18)可以得到温度的微观说明:温度是气体内部分子热运动强弱程度的标志,温度越高,分子热运动就越剧烈。同时,式(9-18)还将温度与分子热运动的平均平动动能联系在一起,这说明,温度是大量分子热运动的集体表现,具有统计意义。对单个分子而言,温度是没有意义的。

    从式(9-18)似乎可以得到这样的结论,即当气体的温度达到绝对零度时分子热运动将会停止。关于这个问题,大家想说明以下几点:

    1. 当气体系统的温度达到绝对零度时,分子平均平动动能等于零, 这一结论是理想气体模型的直接结果。

    前面曾说过,理想气体模型属于经典物理范畴,所得结论的正确性应根据实验判断。实验告诉大家,当温度趋近绝对零度时,组成固体的粒子还维持着某种振动能量。

    2. 前面曾说过,实际气体只是在温度不太低、压强不太高的情况下, 才接近于理想气体的行为。

    随着温度的降低,实际气体将转变为液体, 乃至固体,其性质和行为显然不能用理想气体物态方程来描述,所以,由理想气体物态方程所得出的上述结论,是没有实际意义的。

    3. 从理论上说,热力学零度只能趋近而不可能达到。

    所以上述“当气体的温度达到绝对零度时,分子的热运动将会停止”的命题,其前提是不成立的。

    由式(9-18)可以计算气体分子在温度T时的方均根速率

                      ,               (9-19)

式中m 为气体的摩尔质量,或平均摩尔质量。由上式可以得到,在同一温度下,两种不同气体分子的方均根速率之比与它们的质量的平方根成反比,即

                          .                   (9-20)

上式表明,平均地说,在相同温度下,质量较大的气体分子,运动速率较小,扩散较慢,质量较小的分子,运动速率较大,扩散较快。铀分离工厂就是利用这一原理将 相分离的,并获得纯度达99%的 核燃料。

       
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