二、用速率分布函数求分子速率的统计平均值

         由速率分布曲线可以看出,在气体系统中,具有很大速率和很小速率的分子数都很少,而处于中间速率的分子数较多。大家把与分布函数极大值相对应的速率称为最概然速率,即图9-8中的vp。最概然速率表示了系统中在该速率附近的单位速率间隔内分子数比率是最大的。vp的数值可以从速率分布函数f (v)对速率v的微商等于零求出,由此得到

                     ,                (9-31)

式中m为气体的摩尔质量。

         利用速率分布函数还可以求得分子的平均速率 和方均根速率 。速率的算术平均值就是分子的平均速率,可以表示为

                         ,

将求和变为积分,得

     

                       .            (9-32)

方均根速率 可以用同样的方法算得。因为

                   ,

将式(9-30)代入上式,并算出积分,得

                 .          (9-33)

以上大家利用速率分布函数求得了三个特征速率的表示式,只要给出具体条件,就可以由这些表示式算出它们的数值。例如,在室温(T = 300 K)下处于平衡态的氧气系统,三个速率分别为

          ,

            ,

        .

从这些数值大家可以看到,气体系统中分子的热运动是相当剧烈的。尽管这三个速率的数值不同,然而它们具有同样的规律性:与温度的平方根成正比,与单个分子的质量或气体的摩尔质量的平方根成反比。

       
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