*二、结合力的共同特征

    尽管不同类型的晶体,结合力的类型和强弱也不同,但是两个原子之间的相互作用力和相互作用势能与它们的间距的关系,对于任何晶体在性质上是相同的。这里大家所要讨论的就是原子间相互作用力和相互作用势能的这种共性。

    晶体中原子间的相互作用包括引力作用和斥力作用。在较远距离上引力作用是主要的,而在较近距离上斥力作用是主要的,这种情形与§9-1中所表示的分子力的性质是相似的。当两原子间距为某确定值时,两种作用互相抵消,使晶体处于稳定状态。于是可将两个原子的相互作用势能表示为

                        ,                   (9-66)

式中r是两个原子的间距,ABmn都是大于零的常量。上式的第一项表示斥力势能,第二项表示引力势能。根据式(9-66)所表示的相互作用势能, 可以求得相应的作用力形式

 

图 9-24

                   .              (9-67)

    图9-24表示了u(r)-rf(r)-r的关系曲线。从图中可以看到,能量极小值的稳定平衡状态对应于原子间距为r0处,此处对应于原子间作用力为零,所以下面两个关系成立

          

            .

由第一个关系可以得到

         ,

r0代入上面的第二个关系,可得

         ,

由上式可以得到m  > n。这表示,两原子之间的斥力作用比引力作用随间距的增大衰减得更快,这就是前面所说斥力作用主要发生在近距离上的原因。

    由图9-24还可以看到,当两原子间距r > r0时,原子间表现为引力作用,并且随着间距的增大引力逐渐增大。当r = rm时,引力达到最大值, 以后随着间距的增大,引力逐渐减小至零。当两原子间距r  < r0时,表现为斥力作用,并且随着间距的减小斥力急剧增大。

    自由粒子结合成晶体时所释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要提供的能量,称为晶体的结合能。可以认为晶体中原子之间相互作用势能的总和,数值上就等于晶体的结合能。若将晶体中两个原子的相互作用势能表示为u(rij ),则由N个原子组成的晶体的结合能可以表示为

                       ,                         (9-68)

式中因子1/2来自在求和时同时计入了u(rij )和u(rji ),它们都是原子i和原子j的相互作用势能。除了金属晶体以外的其他晶体都可以用上式描述其结合能。一个原子与其他原子的相互作用势能的主要部分是这个原子与其近邻(最近邻和次近邻)原子之间的相互作用势能,也就是只需取r在1~2 nm以内的贡献就够了。这是因为随着原子间距的增大,相互作用势能很快趋于零。

    结合能的大小反映了晶体中原子结合的牢固程度。实验测得氯化钠晶体的结合能为7.66´105 J×mol-1, 金刚石的结合能为7.11´105 J×mol-1氧化铝晶体的结合能为151.38´105 J×mol-1,铜晶体的结合能为3.39´105 J×mol-1,分子晶体的结合能最低,在0.042´105~ 0.209´105 J×mol-1的范围内。

       
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