二、弯曲液面下的附加压强

    由于液体表面张力的存在,弯曲液面下液体的压强不同于平坦液面下液体的压强,这两者压强之差就称为附加压强。在凸状弯曲液面的情况下,附加压强为正值,凸状弯曲液面下液体的压强大于平坦液面下液体的压强;在凹状弯曲液面的情况下,附加压强为负值,凹状弯曲液面下液体的压强小于平坦液面下液体的压强。

图 9-33

    让大家来分析半径为R的凸状球形液面下附加压强的情形。图9-33画出了这个凸状球形液面的一部分,面积为DS,其周界是半径为r的圆周。周界以外的液面作用于所取液面DS的表面张力,处处与该周界垂直并与球面相切。如果df是周界以外的液面通过周界线元dL作用于液面DS的表面张力,那么其大小可以表示为

                          df = s dL .                     (9-74)

由图9-33可见,df的竖直分量df1和水平分量df2可分别表示为

                       ,

                    .

要求通过整个周界作用于所取液面DS的表面张力,应分别对竖直分力df1和水平分力df2沿整个周界求积分。对水平分力df2沿周界叠加的结果应互相抵消。而对于竖直分力df1,因各处的方向相同,沿周界叠加就可以求得液面DS所受竖直方向的合力。这个合力的大小为

               .               (9-75)

由图9-33可以看出

                          ,                      (9-76)

将式(9-76)代入式(9-75),得

                         .                    (9-77)

由式(9-77)可求得凸状球形液面下液体所受的附加压强

                    .                 (9-78)

由上式可见,凸状球形液面下液体的附加压强与液体的表面张力系数s成正比,与液面的曲率半径R成反比。

    对于凹状球形液面,用同样的方法可以求得其附加压强,为

                          ,                     (9-79)

式中负号表示凹状球形液面下液体的压强比平坦液面下液体的压强小。

       
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